莱布尼茨 Leibniz | 玄数

2013-07-24
  • 1646-1716 年, 德国
  • 微积分的创立者,多产的学者

莱布尼茨 Leibniz
莱布尼茨中奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法,这种努力导致许多数学的发现。莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比,他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交等等。

莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家,父亲弗里德希•莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授,母亲凯瑟琳娜•施马克出身于教授家庭,虔信路德新教。莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师,耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学,并有很高的天赋,幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。

莱布尼茨15岁时进入莱比锡大学学习法律,哲学和科学。

26岁时莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎,试图游说法国国王路易十四放弃进攻,却始终未能与法王见上一面,更谈不上完成选帝侯交给他的任务了。这次外交活动以失败而告终,然而在这期间,他深受惠更斯的启发,决心钻研高等数学,并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作,开始创造性的工作。

后多次到各国进行外交和游说,希望能建立科学院。以便集中人才研究学术、文化和工程技术,从而更好地安排社会生产,指导国家建设。

莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的,他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出,为后来的数学理论奠定了基础。
以前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果,但这些结果都是孤立的,不连贯的。

然而关于微积分创立的优先权,在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨,但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此,他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大影响。1713年,莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文,总结了自己创立微积分学的思路,说明了自己成就的独立性。

只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的直接联系:微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则。

莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中,莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究,对消元法从理论上进行了探讨,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理论,此外,莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。

1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后,计算工具的又一进步。他还系统地阐述了二进制计数法,并把它和中国的八卦联系起来,为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
   
莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。1671年,莱布尼茨发表了《物理学新假说》一文,提出了具体运动原理和抽象运动原理,认为运动着的物体,不论多么渺小,它将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨,提出了能量守恒原理的雏型,并在《教师学报》上发表了《关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明》,提出了运动的量的问题,证明了动量不能作为运动的度量单位,并引入动能概念,第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。

他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观,认为“没有物质也就没有空见,空间本身不是绝对的实在性”,“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样,可是这些东西虽有区别,却是不可分离的”。

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