正比例函数、一次函数 | 玄数

2011-12-11

1.   正比例函数(Proportional Function)   y = kx(k是常数,k≠0)

proportional function
其中k叫做比例系数。函数的图像是一条经过原点的直线。

  • 当 k>0 时,直线经过第三、一象限,且y随x的增大而增大,是增函数。如:y = x,y = 2x
  • 当 k<0 时,直线经过第二、四象限,且y随x的增大而减小,是减函数。如:y = -x,y = -10x
  • 函数都经过点 (0, 0)
  • 在直线上取除原点外的任何一点(x,y), k = y / x
  • |k|越大,直线越向y轴倾斜,如 y = 2x 比 y = x 更倾向接近 y轴,而 y = 3x 又比 y = 2x 更倾向接近 y轴

 

2.   一次函数(Linear Function)   y = kx + b(k是常数,k≠0)

linear function

当 b=0 时,y = kx + b 即 y = kx,正比例函数是特殊的一次函数。其函数图像也是一条直线,它可以看作是直线 y = kx 在y轴上平移 |b| 个单位长度所得到的。

  • 当 b>0 时,向上平移
  • 当 b<0 时,向下平移
  • b 是当 x=0 时y的值,也就是直线跟y轴的焦点的纵坐标,是直线在y轴上的截距
  • 函数的增减性与 y = kx 是一致的

 

3. 一次函数的平移

linear function

左加右减,上加下减

 

4.   求一次函数的解析式

两点决定一条直线。所以如果知道直线上的任意两个点(x1,y1)、(x2,y2),就可以求出 k 和 b
(1)先求 k:然后再把其中的一个点的坐标代人求 b

(2)列二元一次方程组,k、b 一起求. 比如经过点(-2,2)、(4,5)
一次函数的k和b

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