玄数

1.   正比例函数（Proportional Function）   y = kx（k是常数，k≠0）

其中k叫做比例系数。函数的图像是一条经过原点的直线。

• 当 k>0 时，直线经过第三、一象限，且y随x的增大而增大，是增函数。如：y = x，y = 2x
• 当 k<0 时，直线经过第二、四象限，且y随x的增大而减小，是减函数。如：y = -x，y = -10x
• 函数都经过点 (0, 0)
• 在直线上取除原点外的任何一点（x，y）， k = y / x
• |k|越大，直线越向y轴倾斜，如 y = 2x 比 y = x 更倾向接近 y轴，而 y = 3x 又比 y = 2x 更倾向接近 y轴

2.   一次函数（Linear Function）   y = kx + b（k是常数，k≠0）

当 b=0 时，y = kx + b 即 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数。其函数图像也是一条直线，它可以看作是直线 y = kx 在y轴上平移 |b| 个单位长度所得到的。

• 当 b>0 时，向上平移
• 当 b<0 时，向下平移
• b 是当 x=0 时y的值，也就是直线跟y轴的焦点的纵坐标，是直线在y轴上的截距
• 函数的增减性与 y = kx 是一致的

3. 一次函数的平移

左加右减，上加下减

4.   求一次函数的解析式

两点决定一条直线。所以如果知道直线上的任意两个点（x₁，y₁）、（x₂，y₂），就可以求出 k 和 b
（1）先求 k：然后再把其中的一个点的坐标代人求 b

（2）列二元一次方程组，k、b 一起求. 比如经过点（-2，2）、（4，5）

练习：

1. 正比例函数l的图像，与正比例函数y=-2x的图像关于x轴对称. 求正比例函数l中，当y=-2时，x的取值.

 
2. 一次函数l的图像，与y=2x+1的图像关于直线y=3对称. 那么在函数l的图像上，纵坐标为6的点的横坐标是多少？

 
3. 函数是一次函数，求：
(1) 函数图像与y轴的交点.
(2) 点(0, 1)关于函数图像的对称点.

正比例函数、一次函数

分类: 代数, 函数 标签: y = kx, y = kx + b, 一次函数, 截距, 正比例函数