最新 | 玄数

2019-06-07

3. 移动2根火柴,构成一个新的等式。

2. 由火柴拼接成如下算式,只移动一根火柴,使等式成立。

1. 如下图, 由一些火柴达成了七个正方形. 现在要把这七个正方形变成五个正方形, 则至少要移动(不能拿走)几根火柴棒?


2019-05-28

1. 棱柱 Prism

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
prime
平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱。
斜平行六面体:在平行六面体的基础上,侧棱与底面不垂直。
直平行六面体:在平行六面体的基础上,侧棱与底面垂直。
长方体:在直平行六面体的基础上,底面是矩形。
正方体:在长方体的基础上,棱长都相等。

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2019-05-21

2.


1.



2019-05-11

1. 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) / 2
 
2. 1×2 + 2×3 + 3×4 + … + n×(n + 1) = n(n + 1) (n + 2) / 3
 
3. 1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + … + n×(n + 1)×(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)/ 4
 
4. 1×n + 2×(n – 1) + 3×(n – 2) + … + (n – 1)×2 + n×1 = n(n + 1) (n + 2) / 6

 

推导证明:
1. 等差数列求和公式

 
2.
1×2 = (1×2×3 – 0×1×2) / 3
2×3 = (2×3×4 – 1×2×3) / 3
3×4 = (3×4×5 – 2×3×4) / 3
n×(n + 1) = [ n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) ] / 3

∴ 原式
= (1×2×3 – 0×1×2) / 3 + (2×3×4 – 1×2×3) / 3 + (3×4×5 – 2×3×4) / 3 + … + [ n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) ] / 3
= n(n + 1)(n + 2) / 3

 
3. 证法同上:每一项都拆分为两个4项连续数字相乘的差,然后互相抵消

 
4.
原式
= [ n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 ] + [ (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 ] + [ (n – 2) + (n – 3) + … + 2 + 1 ] + … + (2 + 1) + 1 (更多…)


2019-04-22





 

 
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2019-04-11

悖论 paradox:冲突的、自相矛盾的结论。给定一个命题A,同时会有:
A → B
A → false of b

Epimenides paradox,crete
悖论源远流长,著名的“说谎者”悖论出现于公元前六世纪。克里特岛上的E先生说:“克里特岛上的人都是说谎者”。(All the Cretans are liars.)
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2019-04-08

3. 有100只猪,需要把它们从河的南岸运到北岸,但是只有一艘船。如果分3次运,每次装的数量要相同,你有什么办法吗?


2. 在一个3×3的棋盘中有9个棋子,每次可以对同一行或同一列的棋子颜色进行变换,黑的变白的,白的变黑的。能否通过有限次的换色,把左图换成右图?


1. 老师让甲乙丙丁四名学生依次坐在四级台阶上,让他们看有五顶帽子:两顶白帽,一顶红帽,一顶黄帽,一顶蓝帽。然后让他们闭上眼睛,替每人戴上一顶帽子,最后让学生睁开眼睛,并判断自己头上戴的帽子的颜色。
坐在台阶上面的甲乙丙都猜不出来,而坐在最下面的丁反而可以猜到自己戴的帽子的颜色,他是怎么判断的呢?