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2018-07-07

定义
对于n阶方阵A, 如果存在一个n阶矩阵B,使得AB = BA = E, 则称矩阵A是可逆的,并把B称为A逆矩阵,简称逆阵,记作A-1. 这类似于实数中的逆元a-1, 其实是倒数1/a ( a≠0 ), 是除法运算。所以矩阵的逆也相似进行一种除法运算。
线性变换

若把系数矩阵A, x变量组, y变量组都用矩阵的形式写出来:
系数矩阵

可得 Y = AX

如果换做要用Y来表示X,可记作X = BY。那么X = ?Y呢,即 B = ?
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2018-07-02

2. 一列火车在上午的某个整分钟时刻发车, 行驶8公里后, 司机看手表发现此时时针恰好与分针重合. 火车在这8公里的平均时速为33公里, 则列车的发车时刻是?

 

 
1. 在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
clock


2018-07-02

4. 100个情报员每人掌握了一条信息, 且这些信息各不相同. 每次某情报员A打电话给B都将告诉A所有他知道的, 但B则什么都不会告诉A. 问: 让这些人都知道所有信息, 最少需要打多少个电话?
phone

 

 
3. 一艘船出现了渗漏, 水正以均匀的速度向船内涌入, 且发现漏水时船体内已经有了积水. 此时, 如果有 12 个技术相当的人, 可在 3 小时内将积水排干; 如果只有 5 个人, 则需要 10 小时. 如果要在两小时内排干积水, 共需要多少人?
drain off water

 

 
2. 有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

 

 
1.   现在共有100匹马跟100块石头,马分3种,大型马;中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头,中型马可以驮2块,而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马,中型马跟小型马?(问题的关键是刚好必须是用完100匹马)
horse stone


2018-06-29

5. 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题:此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗?
scoop

 

 
4. 有三个容器,它们的容量分别是3升、7升、10升。今有10升液体,想把它们分成两半,如果只用这三个容器,问应如何倒法?
divide_liquid

 

 
3. 有三个桶,两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水,现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把这16斤水分给4个人,每人4斤。没有其他任何工具,4人自备容器,分出去的水不可再要回来。
bucket

 

 
2.   有6只做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的。你如何能只移动1只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来?
glass

 

 
1.   假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水?


2018-06-29

5. 有十瓶药,每瓶里都装有100片药,其中有八瓶里的药每片重10克,另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤,只称一次,如何找出份量较轻的那两个药瓶?
weight pills

 

 
4.  共有三类药,分别重1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗? 如果有4类药呢?5类呢?N类呢(N可数)? 如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m,n为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知)? 你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗? 注:当然是有代价的,称过的药我们就不用了.

 

 
3.  现有2015个小球,其中一个的重量异于其它,用一个无砝码之天平,至少需要多少次的称量,可以找出那个小球?

 

 
2.  十二个鸡蛋,有一个是坏的(重量与其余鸡蛋不同),现要求用天平称三次,称出哪个鸡蛋是坏的
balance

 

 
1.  有7克、2克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份?
balance


2018-06-29

6. 大学放暑假了,丽丽到一家自行车店勤工俭学。车店经理给她的报酬是:干7个星期给一辆新车和3000元。但是丽丽只做了4个星期,就因为有事不干了,结果经理给了她1辆新车和300元,你知道这辆车值多少钱吗?
山地车

 

 
5. 三个人赌博, 规则是输的人要使另外两个人的钱各加一倍. 三局过后, 每人各输一局, 且此时每人都有 24 元, 问输钱最多的人输了多少钱?
扑克 赌博

 

 
4. 1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
coca cola

 

 
3. 你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时都付费,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
gold

 

 
2. 今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问:马、牛、羊的单价各是多少文钱?
bucket

 

 
1.   一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人。问他赚了多少?


2018-06-29

2. 甲盒中有2016个白棋子和2017个黑棋子, 乙盒中有足够多的黑棋子. 现在每次从甲盒中任取2个棋子放在外面. 如果被取出的2个棋子是同颜色的, 就从乙盒中取1个黑棋子放入甲盒;如果取出的2个棋子是不同颜色的, 便将那个白棋子再放回到甲盒中去. 这样经过若干次取、放之后, 甲盒剩下两个棋子, 它们的颜色是什么?
chess

 

 
1. 假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?