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2018-08-07

一、下面的三种变换称为矩阵的初等变换

  • 对换两行(列), 记作ri ↔ rj, ci ↔ cj
  • 以数k乘以一行(列)中的所有元素 (k≠0), 记作ri × k,  ci × k
  • 以数k乘以一行(列)中的所有元素, 再加到另一行(列)对应的元素上去, 记作ri + k rj,  ci + k cj

如下图:
初等变换

矩阵的这三种初等变换都是可逆的,把进行了初等变换的矩阵变回原来的状态:

  • ri ↔ rj 的逆变换同为ri ↔ rj, 把这两行在对换一次
  • ri × k的逆变换为ri × (1/k)
  • ri + k rj 的逆变换为 ri – k rj

 

二、由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

(1) 对调两行或两列
elementary matrices
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2018-08-02

1. n阶行列
determinants
n阶行列式

2. DT = D

3. 互换行列式的两行(列),行列式变号

4. 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零

5. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一系数,等于用这数乘以行列式

6. 如果行列式中有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零

7. 如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和

8. 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后,加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变

9. 行列式等于它的任一行(列)个各元素与其对应的代数余子式乘积之和
代数余子式

10. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零
行列式等于零
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2018-07-23

可以把矩阵A用若干条横线、纵线许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的子块。矩阵分块的分法有很多
block matrix

现用分块矩阵来证明 |AB| = |A||B|. 设有n阶方阵A、m阶方阵B和行列式D, 其中AB中的数是D的一部分,排列如下
block matrix
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2018-07-07

定义
对于n阶方阵A, 如果存在一个n阶矩阵B,使得AB = BA = E, 则称矩阵A是可逆的,并把B称为A逆矩阵,简称逆阵,记作A-1. 这类似于实数中的逆元a-1, 其实是倒数1/a ( a≠0 ), 是除法运算。所以矩阵的逆也相似进行一种除法运算。
线性变换

若把系数矩阵A, x变量组, y变量组都用矩阵的形式写出来:
系数矩阵

可得 Y = AX

如果换做要用Y来表示X,可记作X = BY。那么X = ?Y呢,即 B = ?
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2018-07-02

2. 一列火车在上午的某个整分钟时刻发车, 行驶8公里后, 司机看手表发现此时时针恰好与分针重合. 火车在这8公里的平均时速为33公里, 则列车的发车时刻是?

1. 在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
clock


2018-07-02

4. 100个情报员每人掌握了一条信息, 且这些信息各不相同. 每次某情报员A打电话给B都将告诉A所有他知道的, 但B则什么都不会告诉A. 问: 让这些人都知道所有信息, 最少需要打多少个电话?
phone

3. 一艘船出现了渗漏, 水正以均匀的速度向船内涌入, 且发现漏水时船体内已经有了积水. 此时, 如果有 12 个技术相当的人, 可在 3 小时内将积水排干; 如果只有 5 个人, 则需要 10 小时. 如果要在两小时内排干积水, 共需要多少人?
drain off water

2. 有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

1.   现在共有100匹马跟100块石头,马分3种,大型马;中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头,中型马可以驮2块,而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马,中型马跟小型马?(问题的关键是刚好必须是用完100匹马)
horse stone


2018-06-29

5. 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题:此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗?
scoop

4. 有三个容器,它们的容量分别是3升、7升、10升。今有10升液体,想把它们分成两半,如果只用这三个容器,问应如何倒法?
divide_liquid

3. 有三个桶,两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水,现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把这16斤水分给4个人,每人4斤。没有其他任何工具,4人自备容器,分出去的水不可再要回来。
bucket

2.   有6只做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的。你如何能只移动1只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来?
glass

1.   假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水?