对数函数 | 玄数

2011-12-30

1.  对数函数(Logarithmic Function)

y = loga x(a > 0,且 a≠1)

  • 自变量 x 的定义域是 x ∈(0,+∞),值域 y ∈ R
  • log1 = 0,所有函数必定经过点(1,0)
  • 对数函数是 指数函数 y = ax 的反函数,它们关于直线 y = x 对称

 

 

2.   当 a >1  时

函数是增函数,而且 a 越大,曲线在 y > 0的部分越向 x 轴靠拢

Logarithmic Function

 

3.   当 0 < a <1 时

函数是减函数,而且 a 越小,曲线在 y > 0 的部分越向 x 轴靠拢

Logarithmic Function

 

 

4.  由对数的运算可知

  • log(M · N)= logM + logN,当函数满足 f (m  •  n) = f (m)  +  f (n) 时
  • log(M / N)= logM – logN,当函数满足 f (m /  n) = f (m)  –  f (n) 时
  • logMn = nlogM  (n∈R),当函数满足 f (mn) = nf (m) 时

那么函数 y = f (x) 都有可能是对数函数 f (x)  = loga x

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