玄数

由m×n个数a_ij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n ) 排成的m行n列数表，外加一个括弧，称为m×n矩阵, a_ij为矩阵A的元. 矩阵可记作A _m×n 或 ( a_ij ) 或 ( a_ij ) _m×n .

矩阵与行列式的区别:

• 行列式外加两竖, 最终求和算出来的是一个数; 而矩阵外加括弧, 是一个数的阵列表.
• 行列式的行数必须等于列数, 但对于矩阵, 没有这个要求.

行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵, 可记作A_n. 方阵的行列式记为|A| 或 det(A).

只有一行的矩阵, 称为行矩阵, 或行向量:

只有一列的矩阵, 称为列矩阵, 或列向量:

 

如果两个矩阵A = ( a_ij ) , B = ( b_ij ) 的行数、列数都相等, 并且它们对应的元素也都相等, 即

         a_ij = b_ij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n )

则矩阵A与矩阵B相等，记为 A = B.

 

上式为n个变量x₁, x₂, … x_n到m个变量y₁, y₂, … y_m的线性变换. 它与系数矩阵A = ( a_ij )_m×n是一一对应的: 给定了线性变换, 它所对应的系数矩阵是确定的; 反之, 如果给出了系数矩阵, 那线性变换也就确定了.

系数全为1, 对应n阶方阵

 

对应对角矩阵

 

反过来, 从系数矩阵得出对应的线性变换

 

把变量符号换一下, 得

它是计算机图形学中的一个重要应用.

矩阵

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