矩阵 | 玄数

2018-06-13

矩阵
由m×n个数aij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n ) 排成的m行n列数表,外加一个括弧,称为m×n矩阵, aij为矩阵A的元. 矩阵可记作A m×n 或 ( aij ) 或 ( aij ) m×n .

 

矩阵与行列式的区别:

  • 行列式外加两竖, 最终求和算出来的是一个数; 而矩阵外加括弧, 是一个数的阵列表.
  • 行列式的行数必须等于列数, 但对于矩阵, 没有这个要求.

 

行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵, 可记作An. 方阵的行列式记为|A| 或 det(A).

 

只有一行的矩阵, 称为行矩阵, 或行向量:
行向量

只有一列的矩阵, 称为列矩阵, 或列向量:
列向量
 

如果两个矩阵A = ( aij ) , B = ( bij ) 的行数、列数都相等, 并且它们对应的元素也都相等, 即

         aij = bij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n )

矩阵A与矩阵B相等,记为 A = B.

 
线性变换
上式为n个变量x1, x2, … xn到m个变量y1, y2, … ym线性变换. 它与系数矩阵A = ( aij )m×n是一一对应的: 给定了线性变换, 它所对应的系数矩阵是确定的; 反之, 如果给出了系数矩阵, 那线性变换也就确定了.

 

系数全为1, 对应n阶方阵
n阶方阵
 

对应对角矩阵
对角矩阵
 

反过来, 从系数矩阵得出对应的线性变换
线性变换
 

旋转矩阵
把变量符号换一下, 得

旋转矩阵
它是计算机图形学中的一个重要应用.

 
 

矩阵

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