2018-06-13
由m×n个数aij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n ) 排成的m行n列数表,外加一个括弧,称为m×n矩阵, aij为矩阵A的元. 矩阵可记作A m×n 或 ( aij ) 或 ( aij ) m×n .
矩阵与行列式的区别:
- 行列式外加两竖, 最终求和算出来的是一个数; 而矩阵外加括弧, 是一个数的阵列表.
- 行列式的行数必须等于列数, 但对于矩阵, 没有这个要求.
行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵, 可记作An. 方阵的行列式记为|A| 或 det(A).
只有一行的矩阵, 称为行矩阵, 或行向量:
只有一列的矩阵, 称为列矩阵, 或列向量:
如果两个矩阵A = ( aij ) , B = ( bij ) 的行数、列数都相等, 并且它们对应的元素也都相等, 即
aij = bij ( i = 1, 2, … m; j = 1, 2, … n )
则矩阵A与矩阵B相等,记为 A = B.
上式为n个变量x1, x2, … xn到m个变量y1, y2, … ym的线性变换. 它与系数矩阵A = ( aij )m×n是一一对应的: 给定了线性变换, 它所对应的系数矩阵是确定的; 反之, 如果给出了系数矩阵, 那线性变换也就确定了.
系数全为1, 对应n阶方阵
对应对角矩阵
反过来, 从系数矩阵得出对应的线性变换
把变量符号换一下, 得
它是计算机图形学中的一个重要应用.
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