1.   频数和频率

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n_A为事件A出现的频数（Frequency），事件A出现的比例f_n（A）= n_A / n 为事件A出现的频率（Relative Frequency）。

历史上，有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验：

2.  概率（Probability）

对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A) = m/n。

∵ 0 ≤ m ≤ n

∴ 0 ≤ P(A) ≤ 1

当A为必然事件时，P(A) = 1； 当A为不可能事件时，P(A) = 0

概率模型

3.  古典概率模型（Classical Models of Probability）

（1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等

基本事件（Elementary Event）的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和

如：

• 抛硬币 —— 正反两面的概率都是1/2；
• 投骰子 —— 点数 1、2、3、4、5、6 出现概率都是1/6

4.   几何概率模型（Geometric Models of Probability）

每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（ 面积、 体积） 成比例：P（A）=

构成事件A区域的长度（ 面积、 体积）
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实验的所有结果所构成的区域的长度（ 面积、 体积）

如：玩射镖游戏，射中红色的概率是1/4；射中黄色和黑色的概率都是3/8。

5.   概率的几个基本性质

1.  事件的频数总是小于或等于实验的次数，所有0 ≤ P(A) ≤ 1

2.  在每次实验中，必然事件一定发生，必然事件的概率为1

3.  在每次实验中，不可能事件一定不发生，不可能事件的概率为0

4.  概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）= P（A）+ P（B）

5.  如果事件A与事件B互为对立事件：则A∪B 为必然事件，P（A∪B）= 1，所有P（A）+ P（B）= 1

概率、概率模型

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