玄数

1.  数制 Number System

我们平时生活中使用最广泛的是十进制（Decimal），它由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这10个数字组成，逢十进一。如：买东西时付钱的钞票、物体重量的衡量、路程的长短 … … 它来源于我们的老祖宗在原始社会时就观察到身体都有10个手指与10个脚趾，使用10来做进位计算是最自然也最方便了。

除了十进制外还有其他数制系统：

还有十二进制：一年12个月，二十四进制：一天24个小时，六十进制：一分钟60秒 … … 所谓的数制就是每逢x就进一位。

其中二进制（Binary）是计算机采用的计算系统，只包括0和1这两个数字。也可使用八进制（Octal）、十六进制（Hexadecimal）来表示二进制。

2.  数制的表示

使用英文后缀，或在右下角加上下标来表示数的进制。

二进制 —— 后缀B：         100₂（100B）、             11010.11₂（11010.11B）

八进制 —— 后缀Q或O： 172₈（172_oct、172Q）、          31.56₈（31.56 _oct、31.56Q）

十六进制 —— 后缀H：    A50D1₁₆（A50D1_hex、A50D1H）、    4B1.3F₁₆（4B1.3F _hex、4B1.3F H）

12345 = 1×10⁵ + 2×10⁴ + 3×10³ + 4×10² + 5×10⁰

391.47 = 3×10³ + 9×10² + 1×10⁰ + 4×10^–1 + 7×10^–2

∴   任何一个十进制数都可以表示为

3.  其他数制转换为十进制

该数每一位的数字对应的权值的乘积之和

（1） 将二进制数11010.11₂转为十进制

数码     1      1     0     1     0     .     1     1

权值     2⁴    2³    2²   2¹    2⁰    .     2^–1  2^–2

11010.11₂  =  1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^–1 + 1×2^–2

.                      = 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.25

.                      = 26.75

（2）将八进制数31.56 _oct转为十进制

数码      3     1     .     5     6

权值     8¹    8⁰   .     8^–1   8^–2

31.56 _oct  =  3×8¹ + 1×8⁰ + 5×8^–1 + 6×8^–2  =  24 +1 + 0.625 + 0.09375  = 2 5.71875

（3）将十六进制数4B1.3F _hex转为十进制

数码      4        B        1      .       3          F

权值    16²     16¹    16⁰    .     16^–1     16^–2

4B1.3F _hex  =  4×16² + B×16¹ + 1×16⁰ + 3×16^–1 + F×16^–2

.                       =  1024 + 176 + 1 + 0.1875 + 0.0586

.                       = 1201.2461

数制

分类: 计算机数学 标签: 二进制, 八进制, 十六进制, 数制