数制 | 玄数

2012-05-03

1.  数制 Number System

我们平时生活中使用最广泛的是十进制(Decimal),它由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这10个数字组成,逢十进一。如:买东西时付钱的钞票、物体重量的衡量、路程的长短 … … 它来源于我们的老祖宗在原始社会时就观察到身体都有10个手指与10个脚趾,使用10来做进位计算是最自然也最方便了。

 

除了十进制外还有其他数制系统:

十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
二进制 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
三进制 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 102 110 111 112 120 121
四进制 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 100
五进制 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31
六进制 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24
七进制 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 20 21 22
八进制 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
九进制 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

 

还有十二进制:一年12个月,二十四进制:一天24个小时,六十进制:一分钟60秒 … … 所谓的数制就是每逢x就进一位。

其中二进制(Binary)是计算机采用的计算系统,只包括0和1这两个数字。也可使用八进制(Octal)、十六进制(Hexadecimal)来表示二进制。

 

 

2.  数制的表示

使用英文后缀,或在右下角加上下标来表示数的进制。

二进制 —— 后缀B:         1002(100B)、             11010.112(11010.11B)

八进制 —— 后缀Q或O: 1728(172oct、172Q)、          31.568(31.56 oct、31.56Q)

十六进制 —— 后缀H:    A50D116(A50D1hex、A50D1H)、    4B1.3F16(4B1.3F hex、4B1.3F H)

 

12345 = 1×105 + 2×104 + 3×103 + 4×102 + 5×100

391.47 = 3×103 + 9×102 + 1×100 + 4×10–1 + 7×10–2

∴   任何一个十进制数都可以表示为
number system
 

 

3.  其他数制转换为十进制

该数每一位的数字对应的权值的乘积之和

number system

 

 

(1) 将二进制数11010.112转为十进制

数码     1      1     0     1     0     .     1     1

权值     24    23    22   21    20    .     2–1  2–2

11010.112  =  1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2–1 + 1×2–2

.                      = 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.25

.                      = 26.75

 

 

(2)将八进制数31.56 oct转为十进制

数码      3     1     .     5     6

权值     81    80   .     8–1   8–2

31.56 oct  =  3×81 + 1×80 + 5×8–1 + 6×8–2  =  24 +1 + 0.625 + 0.09375  = 2 5.71875

 

 

(3)将十六进制数4B1.3F hex转为十进制

数码      4        B        1      .       3          F

权值    162     161    160    .     16–1     16–2

4B1.3F hex  =  4×162 + B×161 + 1×160 + 3×16–1 + F×16–2

                      =  1024 + 176 + 1 + 0.1875 + 0.0586

.                       = 1201.2461

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