平行四边形 | 玄数

2011-11-16

parallelogram

parallelogram

 

平行四边形

1.  有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形Parallelogram),记作ABCD,平行四边形的性质:

  • 对边相等:AB = CD,  BC = AD
  • 对角相等:∠ABC = ∠ADC,  ∠BAC = ∠BCD
  • 对角线互相平分:AO = CO,  BO = DO

2.  平行四边形的判定:

  • 定义
  • 两组对角分别相等的四边形
  • 对角线互相平分的四边形
  • 一组对边平行且相等的四边形

因为平行四边形具有不固定、易伸缩的特点,它可以用作伸缩门,伸缩衣架等
parallelogram
parallelogram

 

矩形

1.  有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(Rectangle),俗称长方形,它是一种特殊的平行四边形,矩形的性质:

  • 四个角都是直角
  • 对角线相等

2.  矩形的判定:

  • 定义
  • 对角线相等的平行四边形
  • 三个角都是直角的四边形

rectangle rhombus square

菱形

1.  有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(Rhombus),它是一种特殊的平行四边形,菱形的性质:

  • 四条边都相等
  • 对角线互相垂直,而且每一条对角线平分一组对角

2.  菱形的判定:

  • 定义
  • 对角线互相垂直的平行四边形
  • 四条边相都等的四边形

 

正方形

四条边相都等,四个角都是直角的四边形为正方形(Square),它既是矩形,又是菱形.

 

 

练习:

1. 有下面命题:①正方形是有一组对边平行的四边形; ②矩形时菱形; ③矩形时正方形; ④正方形是矩形,那么()
A. ①②③④都是假命题
B. 只有②是假命题
C. 只有④是真命题
D. 只有②③是假命题

 
2. 已知:如图所示,E、F把四边形ABCD的对角线BD三等分,CE、CF的延长线分别平分AB、AD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.


 
3. 已知:如图所示,在正方形ABCD中,E在AC上,CG⊥DE于G,CG交BD于F.
求证:OE = OF.


 
4. 若顺次连接一个四边形四条边的中点围成一个菱形,那么,原四边形是什么样的四边形? 并证明你的结论。

 

 

平行四边形