参数方程 | 玄数

2012-04-29

1.  参数方程的定义

在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

.                                                                       x = f (t)
.                                                                       y = g (t)

并且对于t 的每一个允许值,由上面方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就是这条曲线的参数方程(Parametric Equations),t叫做参变数,简称变数

如:

(1)

.                                                                       x = t
.                                                                       y = 2t2

消去t可得                                                     y = 2x2

(2)

.                                                                       x = sinθ + cosθ
.                                                                       y = 1 + sin 2θ

把  x = sinθ + cosθ 平方后可得   x2 = 1 + 2sinθcosθ = 1 + sin 2θ

∴                                                                    y = x2

 

 

2.  圆的参数方程

.                                                                       x = r cosθ
.                                                                       y = r sinθ

 

 

3.  椭圆的参数方程

.                                                                       x = a cosθ
.                                                                       y = b sinθ

 

 

4.  双曲线的参数方程

.                                                                       x = a secθ
.                                                                       y = y tanθ

参数方程

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