1. 垂直(Perpendicular):当两条相交的直线所成的夹角为90o时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(Perpendicular Line),它们的交点叫做垂足(Foot of a Perpendicular)。记作:AB⊥CD。
在日常生活中,很多建筑物,比如路灯,是跟地面垂直的。
(承德塞罕坝国家森林 —— 木兰围墙景区的宾馆外)
(清华大学里的水木清华雕塑)
2. 平行(Parallel):同一平面内,没有交点的两条直线互相平行(Parallel)。符号 // 。 日常生活的楼梯,栏杆,货架 … … 都以平行的方式出现
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 如图,l1 // l2 , l1 // l3 ,那么可以推出 l2 // l3
(2)两直线平行 ←→ 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。如图,直线 a // b,可知
∠1 = ∠2 = ∠3, ∠2 + ∠4 = 180o。
反推也正确:即已知∠1 = ∠2,或者∠2 = ∠3,又或者∠2 + ∠4 = 180o,可得
a // b
垂直公理:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
平行公理: 过直线外的一点,有且只有一条直线平行于已知直线。
练习:
1. 两条平行线被第三条直线所截而所得的八个角的度数共有 种.
2. 如图,BD平分∠ABC和∠ADC,∠ABC = ∠ADC. 求证:AB // CD, BC // AD.
3. 如图,AB // CD,EP⊥AB于P, E、F在CD上,求证:FP > EP.