线的垂直与平行

2011-11-15

1. 垂直（Perpendicular）：当两条相交的直线所成的夹角为90^o时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线（Perpendicular Line），它们的交点叫做垂足（Foot of a Perpendicular）。记作：AB⊥CD。

在日常生活中，很多建筑物，比如路灯，是跟地面垂直的。

木兰围墙

（承德塞罕坝国家森林 —— 木兰围墙景区的宾馆外）

水木清华

（清华大学里的水木清华雕塑）

parallel

2. 平行（Parallel）：同一平面内，没有交点的两条直线互相平行（Parallel）。符号 // 。日常生活的楼梯，栏杆，货架 … … 都以平行的方式出现

stair

parallel

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如图，l₁ // l₂ ， l₁ // l₃ ，那么可以推出 l₂ // l₃

parallel

（2）两直线平行 ←→ 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。如图，直线 a // b，可知
∠1 = ∠2 = ∠3， ∠2 + ∠4 = 180^o。
反推也正确：即已知∠1 = ∠2，或者∠2 = ∠3，又或者∠2 + ∠4 = 180^o，可得
a // b

垂直公理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。