空间点、线、面 | 玄数

2012-01-01



 

 

平面（Plane）和点（Point）、线（Line）之间的位置关系

1.    一般把平面画作一个平行四边形ABCD，可用四个顶点，或两个对角顶点的大写字母表示，记作“平面ABCD”， 或“平面AC”， 或“平面BD”。也可用希腊字母α，  β 写在代表平面的平行四边形的一个角上，记作“平面α”

 

2.  点在直线上、或平面上用符号∈，不在则用∉

  • 点A在直线l上：A∈l，
  • 点A在平面α上：A∈α
  • 点B不在平面β上：B ∉ β


3.  表示直线在平面内，用符号⊂，不在则用 ⊄

  • 直线l 在在平面α内：l⊂α
  • 直线l 不在在平面β内：l ⊄ β

 

4. 空间中直线的位置关系

  • 共面直线：相交：同一平面内，有且只有一个公共点 / 平行：同一平面内，没有公共点
  • 异面直线（Skew Lines）：不同在一个平面内，没有公共点. 异面直线的表示方法，通常用一个或两个平面衬托

 
skew lines

 

 

几个重要公里

1.  如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

数学符号表示：A∈l， B∈l， 且A∈α， B∈α   →  l⊂α

 

2.  如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

数学符号表示： P∈α， P∈β   →  α ∩β = l， 且P∈l

 

3. 不在一条直线上的三点，确定一个平面.  若这三个点为A，B，C，确定的平面记为“平面ABC”

 

4. 平行于同一直线的两直线相互平行

数学符号表示：   l1 // l2，  l1 // l3   →   l2 //l3

 

 

练习：

1. 下列命题：
① 若直线a 在在平面α 外，则a // α
② 若直线a // b，直线 b ⊂α，则a // α
③ 直线l 平行于平面α内的无数条直线，则a // α
④ 若直线a // b，直线 b ⊂α，那么直线 a 就平行于平面α内的无数条直线
其中为假命题的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

 
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点，问：
（1） AM和CN是否是异面直线？说明理由。
（2） D1B和CC1是否是异面直线？说明理由。


 

 

空间点、线、面

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