空间点、线、面 | 玄数

2012-01-01

平面(Plane)和点(Point)、线(Line)之间的位置关系

1.    一般把平面画作一个平行四边形ABCD,可用四个顶点,或两个对角顶点的大写字母表示,记作“平面ABCD”, 或“平面AC”, 或“平面BD”。也可用希腊字母α,  β 写在代表平面的平行四边形的一个角上,记作“平面α”

 

2.  点在直线上、或平面上用符号∈,不在则用∉

  • 点A在直线l上:A∈l,
  • 点A在平面α上:A∈α
  • 点B在平面β上:B ∉ β


3.  表示直线在平面内,用符号⊂,不在则用 ⊄

  • 直线l 在在平面α内:l⊂α
  • 直线l 在在平面β内:l ⊄ β

 

4. 空间中直线的位置关系

  • 共面直线:相交:同一平面内,有且只有一个公共点

.                    平行:同一平面内,没有公共点

  • 异面直线(Skew Lines):不同在一个平面内,没有公共点. 异面直线的表示方法,通常用一个或两个平面衬托

 

 

几个重要公里

1.  如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

数学符号表示:A∈l, B∈l, 且A∈α, B∈α   →  l⊂α

 

2.  如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

数学符号表示: P∈α, P∈β   →  α ∩β = l, 且P∈l

 

3. 不在一条直线上的三点,确定一个平面.  若这三个点为A,B,C,确定的平面记为“平面ABC”

 

4. 平行于同一直线的两直线相互平行

数学符号表示:   l1 // l2,  l1 // l3   →   l2 //l3