平面(Plane)和点(Point)、线(Line)之间的位置关系
1. 一般把平面画作一个平行四边形ABCD,可用四个顶点,或两个对角顶点的大写字母表示,记作“平面ABCD”, 或“平面AC”, 或“平面BD”。也可用希腊字母α, β 写在代表平面的平行四边形的一个角上,记作“平面α”
2. 点在直线上、或平面上用符号∈,不在则用∉
- 点A在直线l上:A∈l,
- 点A在平面α上:A∈α
- 点B不在平面β上:B ∉ β
3. 表示直线在平面内,用符号⊂,不在则用 ⊄
- 直线l 在在平面α内:l⊂α
- 直线l 不在在平面β内:l ⊄ β
4. 空间中直线的位置关系
- 共面直线:相交:同一平面内,有且只有一个公共点 / 平行:同一平面内,没有公共点
- 异面直线(Skew Lines):不同在一个平面内,没有公共点. 异面直线的表示方法,通常用一个或两个平面衬托
几个重要公里
1. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
数学符号表示:A∈l, B∈l, 且A∈α, B∈α → l⊂α
2. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
数学符号表示: P∈α, P∈β → α ∩β = l, 且P∈l
3. 不在一条直线上的三点,确定一个平面. 若这三个点为A,B,C,确定的平面记为“平面ABC”
4. 平行于同一直线的两直线相互平行
数学符号表示: l1 // l2, l1 // l3 → l2 //l3
练习:
1. 下列命题:
① 若直线a 在在平面α 外,则a // α
② 若直线a // b,直线 b ⊂α,则a // α
③ 直线l 平行于平面α内的无数条直线,则a // α
④ 若直线a // b,直线 b ⊂α,那么直线 a 就平行于平面α内的无数条直线
其中为假命题的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1,B1C1的中点,问:
(1) AM和CN是否是异面直线?说明理由。
(2) D1B和CC1是否是异面直线?说明理由。