简单曲线的极坐标方程 | 玄数

2012-04-25

1.  直线的极坐标方程

(1) 直线l经过极点,从极轴到直线l的角是α ,求直线l的极坐标方程。
直线的极坐标方程
解:以极点O为分界线,直线l上的点的极坐标分成射线OM、射线OM’两部分。射线OM上任意一点的极角都是α ;射线OM’上任意一点的极角都是π – α 。此时极径r可以取全体实数,合起来写,直线l的极坐标方程是:

θ= α (r ∈ R) 或 θ= π – α(r ∈ R)

 

 

(2)求过点A(a,0)(a > 0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。
垂直于极轴的极坐标方程
解:设M(r,θ)为l上除点A外地任意一点,连接OM,在Rt△MOA中,

| OM | cosθ = | OA |

r cosθ = a

 

 

2.  圆的极坐标方程(半径为a)

圆的极坐标方程
解:以圆心O为极点,从O出发点一条射线为极轴建立坐标系,那么圆上任意一点的极径r都等于半径a,设M(r,θ)为圆上任意一点,则 | OM | = a ,可得圆的极坐标方程

r = a

或者由园在平面直角坐标系中的轨迹方程   x2 + y2 = a2  化为 r2 = a2,也可得到 r = a

 

 

3.  圆锥曲线的极坐标方程

解:平面直角坐标系中圆锥曲线的轨迹方程

圆锥曲线的极坐标方程= e | x + p |

其中e是离心率,p是原点到定直线的距离

把它化为极坐标方程是

r = e | r cosθ+ p |

简单曲线的极坐标方程