极坐标系 | 玄数

2012-04-17

1.  极坐标系 Polar Coordinates:极坐标系是用来描述方向角度和距离的。 

在平面内区一定点O,叫做极点(Pole);自极点O引一条射线Ox,叫做极轴(Polar Axis);再选定一个长度单位、一个角度单位(弧度)及其正方向(逆时针),这样就建立了一个极坐标系(Polar Coordinate System)。

极坐标系

设M是平面内一点,极点O与点M的距离 | OM | 叫做点M的极径(Radial Coordinate),记为r;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角(Polar Angle 、 Azimuthal Coordinates),记为θ。有序数对(r,θ)叫做点M的的极坐标,记为M(r,θ)。 

 

2.  常用极角度数

 

极角

 

一般地,极坐标(r,θ) 与(r,θ+2kπ)(k∈Z) 表示同一个点。并规定极点O的坐标是(0,θ)(θ∈R)

 

 

3.  极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标

由极坐标化为直角坐标:

x = r cosθ ,        y = r sinθ

 

由直接坐标化为极坐标:

r2 = x2 + y2 ,        tanθ= y / x (x≠0)

极坐标系