练习1 —— 用极限运算法则求极限 | 玄数

2012-02-07

1.  直接把数值代进去

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<h3>2.   分子、分母的极限都是0 —— 因式分解</h3>
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3.   有限除以无限,0乘以有限

limit


 

 

4.   无限除以有限,有限除以0

limit

 

 

5.  多项式相除的一般式

limit

(1)做填空题、选择题时直接套答案

(2)做解答题时:分子、分母都除以分母的最高次数xn

limit

此时分母中的

limit

∴   分母剩下b0,主要看分子中的xm / xn

 

 

6.  利用常用等价无穷小(x→0)与两个重要极限

sin x ~ x            tan x ~ x            1 – cos x ~ x2/2

ex – 1 ~ x           ln (1 + x) ~ x          (1 + x)1/ n – 1 ~ x / n

arcsin x ~ x         arctan x ~ x
等价无穷小
 

 

逆向思维与反推

(1)sin x ~ x

.         sin 5x ~ 5x

.         sinωx ~ ωx

.         sin [f (x)] ~ f (x)             ( lim f (x) = 0 )

 

(2)tan x ~ x

.         tan 3x ~ 3x

.         tan ωx ~ ωx

.         tan [f (x)] ~ f (x)             ( lim f (x) = 0 )

 

(3)1 – cos x ~ x2/2

.         1 – cos 2x ~ 2x2

.         1 – cos [f (x)] ~ [f (x)]2/2             ( lim f (x) = 0 )

 

(4)ex – 1 ~ x

.         e sin x – 1 ~ sin x ~ x

.         e f (x) – 1 ~ f (x)             ( lim f (x) = 0 )

 

(5)ln (1 + x) ~ x

.         ln (ex + sin x) ~ sin x ~ x

.         ln [1 + f (x)] ~ f (x)             ( lim f (x) = 0 )

 

limit

 

limit

 

做上面题目你需要运用到的理论知识有

极限运算法则

无穷小、无穷大

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