向量的投影 | 玄数

2017-11-14

1. 投影

(1)光学定义:用光线照射物体,在一平面上得到的影子叫做物体的投影Projection),照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

平行投影(Parallel Projection):由平行光线(例如太阳光)所成的投影。

中心投影(Center Projection):由点光源(比如电灯泡)发出的光线所成的投影。

平行投影

(2)向量在轴上的投影数学定义:

设点O及单位向量e决定u轴,任给向量r,作vector OM = r,再过点M作与u轴垂直的平面交u轴于点M’,点M’就是点M在u轴上的投影。向量OM’称为向量r在u轴上的分向量,设vector OM = λe,则数λ称为向量r在u轴上的投影,记作Prjur或( r )u


投影

投影是标量,其数值等于的向量r模| r |,与向量r跟u轴之间的夹角的余弦的乘积。

a )u = λ( a )u  ,   Prjua ) = λPrjua

( a+b )u = ( a )u + ( b )u   ,    Prju( a+b ) = Prjua + Prjub
如图
projection

(3)有些教材阐述投影就是在u轴上的分向量,是个矢量点乘计算向量在x轴、y轴上的投影:把向量按x轴、y轴正交分解,设在x轴上的单位向量为e
projection in x axis, y axis

 

 

练习:

上面的计算是把向量投影到x轴上的单位向量为e上,现求一般的向量投影公式:给定两个向量vnv平行和垂直于n的两个分量分别为:v||, v. 平行分量v||vn的投影。向量投影公式为
projection formula
试给出推导过程。

 

 

English:

project

 

 

向量的投影