向量的投影 | 玄数

2017-11-14

1. 投影

(1)光学定义:用光线照射物体,在一平面上得到的影子叫做物体的投影(Projection),照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

平行投影(Parallel Projection):由平行光线(例如太阳光)所成的投影。

中心投影(Center Projection):由点光源(比如电灯泡)发出的光线所成的投影。

平行投影

(2)向量在轴上的投影数学定义:

设点O及单位向量e决定u轴,任给向量r,作→OM = r,再过点M作与u轴垂直的平面交u轴于点M’,点M’就是点M在u轴上的投影。向量O M’称为向量r在u轴上的分向量,设→OM’ = λe,则数λ称为向量r在u轴上的投影,记作Prjur或( r )u


投影

投影是标量,其数值等于的向量r模| r |,与向量r跟u轴之间的夹角的余弦的乘积。

a )u = λ( a )u  ,   Prjua ) = λPrjua

( a+b )u = ( a )u + ( b )u   ,    Prju( a+b ) = Prjua + Prjub
如图
projection

(3)有些教材阐述投影就是在u轴上的分向量,是个矢量点乘计算向量在x轴、y轴上的投影:把向量按x轴、y轴正交分解,设在x轴上的单位向量为e
projection in x axis, y axis

向量的投影