随机事件及其关系与运算 | 玄数

2012-01-20

随机事件

1.   事件是在一定的中和条件下,也就是在实验的结果中,所发生的现象,用大写字母A,B,C … … 表示。

2.   一定会发生的事件,叫做 必然事件(Certain Event)。

3.   一定不发生的事件,叫做 不可能事件(Impossible Event),记作Ø。

4.   可能发生也可能不发生的事件,叫做 随机事件偶然事件)(Randon Event)。

 
 

样本空间

试验结果中每一个可能发生的事件叫做实验的样本点(Sample Points),通常用字母ω表示。试验的所有样本点ω1,ω2,…ωn 构成的集合叫做样本空间(Sample Space),通常用字母Ω表示:Ω = {ω1,ω2,…ωn}

如:试验任意抛一枚硬币,则有样本点:ω1表示“画向上”, ω2表示“字向上”。于是样本空间是由两个样本点构成的集合:Ω = {ω1,ω2 }

 

 

事件的关系与运算

概率论中事件的关系与运算也符合集合论的基本概念,也可用文恩图来表示。

1.  如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A,或事件A包含于事件B,记作B⊇A(A⊆B)。

 

poker

  • A = {红心1},  B = {扑克牌1}    →    A⊆B
  • C = {2点},  D = {偶数点}    →    C⊆D

 

 

2.  如果B⊇A,且A⊆B,也就是说两个事件A与B中任何一事的发生必然导致另一事件的发生,那么称事件A与事件B相等,记作 A = B

dice

  • A = {2点} ,   B = {点数大于1小于3}    →    A = B

 

 

3.   两个事件A与B中至少有一事件发生,这一事件叫做事件A与事件B的,记作A∪B。

n个事件A1,A2,A3,…An 的并记作  A1∪A2∪ … ∪An (简记为∪

poker

  • A = {梅花3},   B = {黑桃3}     →    A∪B = {梅花3或黑桃3}
  • C = {1点},  D = {4点}     →    C∪D = {1点或4点}

 

 

4.  两个事件A与B都发生,这一事件叫做事件A与事件B的,记作A∩B (AB)

n个事件A1,A2,A3,…An 的交 记作  A∩ A∩ … ∩ An (简记为 ∩

dice

  • A = {点数大于4},  B = {点数少于6}     →    A∩B = {5点}

 

 

5.   如果两个事件A与B不可能同时发生,即A∩B = Ø,称这两个事件互不相容互斥

n个事件A1,A2,A3,…An 的 互斥 记作 AiAj = Ø(1 ≤ i ≤ j ≤ n)

扑克牌

  • A = {方块8},  B = {黑桃1}    →   A∩B = Ø
  • C = {1点、3点},   D = {2点、6点}    →   C∩D = Ø

 

 

6.  两个事件A与B互不相容,并且它们中必有一事件发生,也即事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生:AB = Ø 且 A + B = Ω,称事件A与事件B是对立的互逆的),此时事件A是事件B的对立事件,同时事件B也是事件A的对立事件,记作 inverse

dice

  • A = {奇数点}    B = {偶数点}    →   AB = Ø 且 A + B = Ω

 

 

7.   如果n个事件A1,A2,A3,…An 中至少有一个事件一定发生,即Union =Ω,则称这n个事件构成完备事件组。若n个事件A1,A2,A3,…An 满足

  • AiAj = Ø(1 ≤ i ≤ j ≤ n)
  • Union = Ω

则称这n个事件构成互不相容的完备事件组

随机事件及其关系与运算