巧妙的速算(一) | 玄数

2018-12-21

一. 位数相同的1的乘法:从1位到9位都有着对称的规律,10位和以上的就没有了
1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
11111 × 11111 = 123454321
111111 × 111111 = 12345654321
1111111 × 1111111 = 1234567654321
11111111 × 11111111 = 123456787654321
111111111 × 111111111 = 12345678798654321
1111111111 × 1111111111 = 12345678790098654321

 

二. 两个1的之间夹0,乘以少了1位的数:把数字双写
101 × 11 = 1111
101 × 55 = 5555
101 × 37 = 3737
101 × 68 = 6868
1001 × 222 = 222222
1001 × 666 = 666666
1001 × 928 = 928928
10001 × 8888 = 88888888

 

三. 1~9去掉8,与9的倍数相乘:111111111 ÷ 9 = 12345679,刚好少了个8
12345679 × 9 = 111111111
12345679 × 18 = 222222222
12345679 × 27 = 333333333
12345679 × 36 = 444444444
12345679 × 45 = 555555555
12345679 × 54 = 666666666
12345679 × 63 = 777777777
12345679 × 72 = 888888888
12345679 × 81 = 999999999

 

四. 9的除法:小数部分是某个数字的重复
1 ÷ 9 = 0.111111 … …
2 ÷ 9 = 0.222222 … …
3 ÷ 9 = 0.333333 … …
4 ÷ 9 = 0.444444 … …
5 ÷ 9 = 0.555555 … …
6 ÷ 9 = 0.666666 … …
7 ÷ 9 = 0.777777 … …
8 ÷ 9 = 0.888888 … …
9 ÷ 9 = 0.999999 = 1?

 

五. 从1开始,高位向低位逐步增1,乘以9,再加上比位数多1的数:全是1,1的个数是比位数多1
1 × 9 + 2 = 11
12 × 9 + 3 = 111
12 × 9 + 3 = 111
123 × 9 + 4 = 1111
1234 × 9 + 5 = 11111
12345 × 9 + 6 = 111111
123456 × 9 + 7 = 1111111
1234567 × 9 + 8 = 11111111
12345678 × 9 + 9 = 111111111
123456789 × 9 + 10 = 1111111111

证明:
111...1

 

把9改成8,加上的数就是乘以8的位数:从9开始,高位向低位逐步减1
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321

证明:需要依据上一个的证明
987...

 

 

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