巧妙的速算(二) | 玄数

2019-01-13

一. 两位数相乘,十位数都是1
11 × 12 = 132 → 3: 1+2
12 × 13 = 156 → 5: 2+3
12 × 14 = 168 → 6: 2+4

个位数相乘不进位 ——
个位数: 原个位数相乘, 十位数: 原个位数相加, 百位数: 1.

 
13 × 14 = 182 → 8: 3+4+1
13 × 15 = 195 → 9: 3+5+1
16 × 18 = 288 → 8: 6+8+4 = 18 → 1+1 = 2 (百位数)
17 × 19 = 323 → 2: 7+9+6 = 22 → 2+1 = 3 (百位数)

个位数相乘进位 ——
个位数: 原个位数相乘所得的个位数,
十位数: 原个位数相加 + 原个位数相乘后的进位,如8: 6+8+4中的4是6×8 = 48的4
百位数: 若十位数不进位,取1;否则,进位数+1作为百位数. 如2+1 = 3中的2是十位22中的2.

 
 
二. 十位数一样,个位数加起来等于10
54 × 56 = ?
81 × 89 = ?


十位数 × ( 十位数 + 1 ),个位数相乘,再把这两个数合并起来。

54 × 56 → 5×6 = 30, 4×6 = 24
81 × 89 → 8×9 = 72, 1×9 = 9 (不进位补0)

证明:设其中的一个数的十位数字为a,个位数字为b,则这个数为10a + b;而另一个数的个位上的数字是(10 – b),整个数为10a + (10 – b),得

 
三. 个位数一样,十位数加起来等于10
45 × 65 = ?
18 × 98 = ?

十位数相乘+个位数,个位数相乘,再把这两个数合并起来。

45 × 65 → 4×6 + 5 = 29, 5×5 = 25
18 × 98 → 1×9 + 8 = 17, 8×8 = 64

证明:设其中的一个数的十位数字为a,个位数字为b,则这个数为10a + b;而另一个数的十位上的数字是(10 – a),整个数为10(10 – a) + b,得

 
 

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