练习3 —— 求矩形内直角边长是4:3的最大直角三角形 | 玄数

2016-01-28

直角边长是4:3的最大直角三角形

在矩形ABCD内, △APQ与△MNP都是直角边长为4:3的直角三角形, 而MP<AP, AP过端点A, 所以最大的直角三角形必过其中的一个端点.

直角边长是4:3的最大直角三角形

(1)   当矩形的AD/AB 为一个足够大的值时,Q点在AD边上,现求这个值

设AB = h, BH = w
∵ RT△ABP  ∽  RT△PHQ  ∽  RT△QPA
∴ 对应边比例
∴ 当AD/AB≥25/12时,Q点在AD边上,BP=4/3*AB

直角边长是4:3的最大直角三角形

(2)    当AD/AB<25/12时,Q点在CD边上,
设AB = h, BH = w, BP = x, CQ = y,  则CP = w-x

∵ RT△ABP  ∽  RT△PCQ

对应边比例

得方程

解方程

练习3 —— 求矩形内直角边长是4:3的最大直角三角形