玄数

 
1.  有两组角对应相等，而边不相等的三角形称为相似三角形（Similar Triangles），记作：△ABC ∽ △A’B’C’

 
如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等：∠A = ∠A’， ∠B = ∠B’， ∠C = ∠C’，对应边的比相等，把对应边的比称为相似比（Similarity Radio）。如果夹边对应相等，那就是全等三角形。

 
2.  如何得到相似三角形？ 作一直线平行于其中的一边，便可以得到。两直线平行 →   同位角相等。

 

平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段比相等。

（平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等）

 
3.  相似三角形的判定：

• 平行于三角形一边的直线和其他两边相交
• 两个角对应相等
• 三组对应边的比相等
• 两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等

 
4.  相似三角形周长的比等于相似比

 
5.  相似三角形面积的比等于相似比的平方

 
下面的各图形中，分别有哪些是相似三角形？

 


 

 


 

 


 

 

练习：

1. 已知：如图所示, AD⊥BC于D, CG⊥AD于G, AE = AD, EF // BC.
求证：EF = CG.

2. 已知：如图所示, AC⊥BC于C, BC = 2AC, CD⊥AB于D, CE = BE = ½√5.
求： DE, S_△DCE.


 
3. 如图所示,线段 EF、GH 将规格为 1×3 的矩形 ABCD 分割成三个大小相同的正方形, 已知 ∠AHB=26.57°, 求 ∠ACB 的度数.


 

 

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