相似三角形 | 玄数

2011-11-16

similar triangles

1.  有两组角对应相等,而边不相等的三角形称为相似三角形(Similar Triangles),记作:△ABC ∽ △A’B’C’

如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等:∠A = ∠A’, ∠B = ∠B’, ∠C = ∠C’,对应边的比相等,把对应边的比称为相似比(Similarity Radio)。如果夹边对应相等,那就是全等三角形

 
2.  如何得到相似三角形? 作一直线平行于其中的一边,便可以得到。两直线平行 →   同位角相等

similar triangles

平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段比相等。

(平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等)

3.  相似三角形的判定:

  • 平行于三角形一边的直线和其他两边相交
  • 两个角对应相等
  • 三组对应边的比相等
  • 两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等

 

4.  相似三角形周长的比等于相似比

 
5.  相似三角形面积的比等于相似比的平方

 
下面的各图形中,分别有几种哪些相似三角形?

triangle middle line

 

 

similar triangles

 

 

similar triangles

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