相似三角形 | 玄数

2011-11-16

similar triangles

 
1.  有两组角对应相等,而边不相等的三角形称为相似三角形(Similar Triangles),记作:△ABC ∽ △A’B’C’

 
如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等:∠A = ∠A’, ∠B = ∠B’, ∠C = ∠C’,对应边的比相等,把对应边的比称为相似比(Similarity Radio)。如果夹边对应相等,那就是全等三角形

 
2.  如何得到相似三角形? 作一直线平行于其中的一边,便可以得到。两直线平行 →   同位角相等

 
similar triangles

平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段比相等。

(平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等)



 
3.  相似三角形的判定:

  • 平行于三角形一边的直线和其他两边相交
  • 两个角对应相等
  • 三组对应边的比相等
  • 两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等

 
4.  相似三角形周长的比等于相似比

 
5.  相似三角形面积的比等于相似比的平方

 
下面的各图形中,分别有哪些是相似三角形?

 
triangle middle line

 

 
similar triangles

 

 
similar triangles

 

 

练习:

1. 已知:如图所示, AD⊥BC于D, CG⊥AD于G, AE = AD, EF // BC.
求证:EF = CG.

2. 已知:如图所示, AC⊥BC于C, BC = 2AC, CD⊥AB于D, CE = BE = ½√5.
求: DE, S△DCE.


 
3. 如图所示,线段 EF、GH 将规格为 1×3 的矩形 ABCD 分割成三个大小相同的正方形, 已知 ∠AHB=26.57°, 求 ∠ACB 的度数.
求角度

 

 

相关学习: 全等三角形

 

 

相似三角形

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