正弦函数sinx,余弦函数cosx的图像 | 玄数

2011-12-25

1.   正弦函数 y = sin x的图像

其定义域是R,它的图像就做正弦曲线(Sine Curve) sin

  • 在平面直角坐标系, x轴的坐标轴上取一点作为圆心,半径 r = 1 作一单位圆
  • 把此圆12等分,圆周为2π,每一份都是 π/6,分别得到 0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角
  • 过单位圆上的12分点作 x轴 的垂线,得到对应于0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角的正弦线
  • 把各正弦线向右平移,使它们对应于x轴上的相等的弧度
  • 把这些点连接起来,就可得到 y = sin x,x∈[0,2π] 的图像
  • y = sin (x + 2kπ) =  sin x,说明在x轴上每相隔2π对应的函数值y都是相同的,所以把函数向左、向右平移,每次2π个单位长度,就得到 y = sin x,x∈R的图像

sin

2.   余弦函数 y = cos x的图像

其定义域是R,它的图像就做弦曲线(Cosine Curve) sin cos

  • y = cos x = sin (x + π/2),x∈R
  • 把正弦函数 y = sin x 向左平移 π/2 个单位长度就得出余弦函数 y = cos x 的图像

 

3. sin x 的平移:如何从 y = sin x 得到 y = Asin (ωx + φ)

sin translation

sin translation

sin translation

sin translation

相关知识:函数的平移与伸缩

上一篇

下一篇