直线的倾斜角与斜率 | 玄数

2012-01-03

1.   倾斜角(Angle of Inclination)

当直线 l 与 x轴相交时, x轴的正向与直线 l 向上方向之间所成的角就是倾斜角,当直线 l与 x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0o.  倾斜角α 的取值范围是:0o ≤ α < 180o

slope

 

2.   斜率(Slope)

一条直线倾斜角α 的正切值叫做这条直线的斜率,用字母k来表示 k = tan α.  倾斜角是90o的直线没有斜率

  • 当直线经过原点O时,取直线上的任意一点(x,y)向x轴、y轴做垂线,直接构成一个Rt△,k = y/x
  • 任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)所在直线的斜率:分别从两个点向x轴、y轴做垂线

slope

在 Rt△ P1P2M 中,P2M = y2  – y,P1M = x2 – x1

slope

 

 

3.   两条直线平行、垂直时的斜率

  • l1 // l2 或 l1 与 l2 重合        ←→         k1 = k2
  • l1 ⊥ l2        ←→         k1· k2 = -1

斜率