球 | 玄数

2019-09-11

1. 球的形成

球心:形成球的半圆的圆心。
sphere
球面:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆绕它旋转一周形成的曲面。它可以看作是到定点(球心)等于定长(半径)的所有点的集合。

球
球体:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆绕它旋转一周形成的旋转体。它不但包含球面,还包含球面所包围的空间。


 

 

2. 球的截面

球的截面
用一个平面去截一个球,截面是圆面,球心到截面的距离d = √R2 – d2
(1) d = 0,截面过球心,此时截面面积最大,此圆叫做球的大圆;
(2) 0 < d < R,不过球心的截面截得的圆叫做小圆;
(3) d = R,平面与球相切。

 

 

3. 球面距离

在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆,在这两点间的一段劣弧的长度,这个弧长叫做两点间的球面距离。
球面距离

 

 

4. 球面坐标

球面坐标
球面坐标 → 笛卡尔坐标
x = r sinθcosφ
y = r sinθsinφ
z = r cosθ

笛卡尔坐标 → 球面坐标
r = √(x²+y²+z²)
θ = arccos(z/r)
φ = arctan(y/x)

 

 
练习:
1. 给出下列4个命题:
① 过球面上任意两点有且只有一个大圆
② 球心与截面圆心的连线垂直于截面
③ 球面上任意两点间的大圆劣弧长度,总小于过这两点的任意的球的小圆劣弧的长度
④ 球的大圆互相平行
其中正确命题的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4