化圆为方——非尺规作图 | 玄数

2017-08-20

《几何三大问题(历史来源)》中阐述了“化圆为方”的来历,也在《几何三大问题(解决)》中解释了不可能的原因:π是一无理数,√π无法用尺规作图来完成。

那假如我们跳出尺规作图这个圈子呢?

《尺规作图和作图公法》中的第16条:作两条已知线段a、b的比例中项(即 a: x = x : b),可知所求的线段满足x2 = ab。若能够使线段a、b的乘积刚好是π,不就可以求出x来了吗?

古代几何学家梁拉多达维奇用来一种令人拍案叫绝的方法:先作一个直圆柱,用已知圆作它的底面,已知圆半径的一半做它的高,然后把这个圆柱测放在平面上滚一周,得到一个长方形。
化圆为方 squaring the circle

 

这个长方形面积就等于已知圆的面积,最后作一正方形,使之面积等于把长方形,便可解决
化圆为方 squaring the circle

化圆为方——非尺规作图