综合(直接证明) | 玄数

2014-01-30

综合法是从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论;
分析法是从待证结论出发,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.

综合法是从原因推导到结果的思维方法,综合法又叫做由因导果法;
分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法,分析法又叫做执果索因法.

例:证明在锐角三角形中,sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC

证:

∵               三角形为锐角三角形

∴              ∠ A < π/2,    ∠ B < π/2,    ∠ C < π/2

∴             ∠ A  + ∠ B  = π – ∠ C > π/2

∴             ∠ A  > π/2 – ∠ B

∴             sinA > sin(π/2 – ∠ B)

∴             sinA > cosB

同理可得    sinB > cosC,    sinC > cosA

∴            sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC

 

从已知条件出发,以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做综合法.

用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等, Q表示所要证明的结论.

用综合法证明时:从已知条件P出发,可以推导出Q1
Q1又可以推导出Q2
Q2又可以推导出Q3
… …
直到Qn又可以推导出需要证明的结论Q

(P ⇒ Q1) → (Q1 ⇒ Q2) → (Q2 ⇒ Q3) → … → (Qn⇒ Q)

综合(直接证明)