两个重要极限 | 玄数

2012-02-06

1.   无穷小(Infinitesimal)

如果函数 f (x) 当x→x0(或x→∞)时的极限为0,那么称函数f (x) 为当x→x0(或x→∞)时的无穷小

定理1:在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,函数f (x) 具有极限A的充分必要条件是:f (x) = A + α,其中α是无穷小。

 

 

2.   无穷大(Infinity)

设函数f (x) 在点x0的某一去心邻域内有定义(或| x | 大于某一正数时有定义),如果对于任意给定的正数M(不论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只有x适合不等式 0 < | x – x0 | <δ(或 | x | > X),对应的函数值总满足 | f (x) | > M,就称函数 f (x) 为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

定理2: 在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,如果 f (x) 为无穷大,则 1 / f (x) 为无穷小;反之,如果f (x) 为无穷小,且f (x) ≠0,则 1 / f (x) 为无穷大。

 

如:对于反比例函数

inverse function

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