内心 | 玄数

2014-08-27

1. 三角形的三条角平分线相交于一点. 这交点叫做三角形的内心 Incenter,即内切圆圆心

三角形圆心 triangle angle bisector

图(1),AD、BE、CF 分别是△ABC中∠BAC、∠ABC、∠ACB的角平分线
求证:AD、BE、CF 相交于一点

分析:如图(2),设AD、BE 相交于点O,如果直接证明CF也经过点O,会比较困难。反过来,假设CF’是经过点O的随意一条线段,但CF’平分了∠ACB,也即∠1 = ∠2,那么CF’也就是∠ACB的角平分线了,那么CF与F’是同一条线段。

证明:设AD、BE 相交于点O,连接CO交AB于点F’,过点O作OL⊥BC,OM ⊥AC,ON⊥AB (更多…)


2011-11-16

1. 点、直线和圆

point line circle
点A在⊙O内 ←→ OA < r ←→ 割线l1与⊙O相交 ←→ 2个交点数
点B在⊙O上 ←→ OB = r ←→ 切线l2与⊙O相切 ←→ 1个交点数
点C在⊙O外 ←→ OC > r ←→ 直线l3与⊙O相离 ←→ 0个交点数

不在同一直线上的三点确定一个圆.

切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

 

 

2. 圆和三角形

Circumcircle
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆(Circumcircle),外接圆的圆心是三角形的三条垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(Circumcerter).
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