四色问题 | 玄数

2015-02-03




 

 

四色问题的验证


2014-08-19

四色问题,是世界近代三大数学难题之一。

其内容是:“任何一张地图只用4种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”

四色地图

在公元1852年,毕业于英国伦敦大学并从事地图着色工作的弗兰西斯 ·格里斯,发现了一个奇怪的现象:无论多么复杂的地图,只要用四种颜色,就可以区分有公共边界的国家和地区。弗兰西斯觉得其中一定有什么奥妙,于是请教其兄佛德雷克。当他绞尽脑汁依然不得要领时,只好请教自己的老师——英国数学家摩根。

摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。他在信中写道希望能证明“如果一张地图,图上任意分成许多部分,要求有共同边界的两部分涂不同颜色,那么只要四种颜色就够了”,要么构造出一个需要五种或更多种颜色的图来。然而,对两者哈密尔顿都没做到。他耗费了整整13心血,终于一筹莫展,抱恨逝去。

又过了13年,一位颇有名望的英国数学家凯莱(Caylaey, 1821~1895)在一次数学年会上把这问题归纳为“四色猜想”。并于1879年,在英国皇家地理会刊的创刊号上,公开征求对“四色猜想”的解答。于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。 (更多…)