垂心 | 玄数

2014-08-27

1. 三角形的三条角平分线相交于一点. 这交点叫做三角形的内心 Incenter,即内切圆圆心

三角形圆心 triangle angle bisector

图(1),AD、BE、CF 分别是△ABC中∠BAC、∠ABC、∠ACB的角平分线
求证:AD、BE、CF 相交于一点

分析:如图(2),设AD、BE 相交于点O,如果直接证明CF也经过点O,会比较困难。反过来,假设CF’是经过点O的随意一条线段,但CF’平分了∠ACB,也即∠1 = ∠2,那么CF’也就是∠ACB的角平分线了,那么CF与F’是同一条线段。

证明:设AD、BE 相交于点O,连接CO交AB于点F’,过点O作OL⊥BC,OM ⊥AC,ON⊥AB (更多…)