无穷大 | 玄数

2012-02-06

1.   无穷小(Infinitesimal)

如果函数 f (x) 当x→x0(或x→∞)时的极限为0,那么称函数f (x) 为当x→x0(或x→∞)时的无穷小

定理1:在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,函数f (x) 具有极限A的充分必要条件是:f (x) = A + α,其中α是无穷小。

 

 

2.   无穷大(Infinity)

设函数f (x) 在点x0的某一去心邻域内有定义(或| x | 大于某一正数时有定义),如果对于任意给定的正数M(不论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只有x适合不等式 0 < | x – x0 | <δ(或 | x | > X),对应的函数值总满足 | f (x) | > M,就称函数 f (x) 为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

定理2: 在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,如果 f (x) 为无穷大,则 1 / f (x) 为无穷小;反之,如果f (x) 为无穷小,且f (x) ≠0,则 1 / f (x) 为无穷大。

 

如:对于反比例函数

inverse function

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2012-01-28

1.   区间(Interval)

 区间是数的集合。设 a、b 都是实数,且 a < b

(1)闭区间(Closed Interval): [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b},a∈[a,b], b∈[a,b]

(2)开区间(Open Interval): (a,b) = {x | a < x < b},a ∉ (a,b), b ∉ (a,b)

(3)半开区间(Half-closed Interval):[a,b) = {x | a ≤ x < b},a∈[a,b), b ∉ [a,b)

(4)半开区间(Half-closed Interval):(a,b] = {x | a < x ≤b},a ∉ (a,b],b∈(a,b]

Interval

a、b叫做区间的端点,在数轴上表示时:包含为实心,不包含则为空心。b – a 是区间的长度。
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