无限循环小数 | 玄数

2014-09-18

一个无限循环小数一定可以写成分数形式吗?

 

1.   从第一位开始循环

方程法:

(1) 0.3333 … …

.                                    设 0.3333 … … = x, 10x = 3.3333 … …

.                                    10x – x = 3.3333 … …  –  0.3333 … …

.                                            9x = 3

.                                              x = 1/3

 

(2)0.1234512345 … …

.                                    设 0.1234512345 … … = x, 100000x = 12345.1234512345 … …

.                                    100000x – x = 12345.1234512345  … …  –  0.1234512345 … …

.                                            99999x = 12345

.                                                      x = 12345 / 99999

.                                                        = 4115 / 33333

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2011-11-28

1.   小数(Decimal)

整数部分为零的小数叫做纯小数,如:0.2、0.1010 ··· ,而整数部分不是零的小数叫做带小数,如:1.6、12345.54321。小数可分为有限小数,无限小数,而无限小数又可分为无限循环小数无限不循环小数

 

2.  有限小数(Finite Decimal),

小数的数位是有限的,也就是分子除以分母是能够除尽的。如:0.2、0.5、1.36、11.89。有限小数的特征是分母只能够分解为2与5这两个因素。

  • 1/2 = 0.5 ,  1/4 = 0.25 ,  1/8 = 0.125 ,  1/16 = 0.0625
  • 1/5 = 0.2 , 1/25 = 0.04 , 1/125 = 0.008
  • 1 / 10 = 0.1 ,  1/100 = 0.01 ,  1/1000 = 0.001

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