极值 | 玄数

2012-04-13

1. 极值

设函数 f (x) 在点x0的某邻域 U (x0) 内有定义,如果对于去心邻域内的任一x,有f (x) < f (x0) ,那么就称f (x0) 是设函数 f (x) 的一个极大值;如果f (x) > f (x0) ,那么就称f (x0) 是设函数 f (x) 的一个极小值

 

必要条件

设函数 f (x) 在x0处可导,且在x0处取得极值,那么f′ (x) = 0。

也就是说:可导函数的极值点必是它的驻点。但反过来,函数的驻点不一定是极值点。如:f (x) = x3 的导数f′ (x) =3x2,f′ (0) = 0。x = 0 是函数的驻点,但不是极值点。

 

第一充分条件

maxima minima

设函数 f (x) 在 x处连续,且在点 x的某去心邻域(x– δ,x+ δ)内可导。 (更多…)