玄数

1.  曲线的描绘

已知点F是平面上的一个定点，l是平面上不过点F的一条定直线，点M到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e。求点M的轨迹方程，并绘图观察它属于什么形状。

解：取定点F为原点，过点F并垂直于直线l的直线为x轴，过点F并垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系。设M（x，y）为曲线上的任意一点，并设直线l的方程是 x = –p。过点M作MH⊥l，H为垂足。则

点M到点F的距离是 | MF | =

点M到直线l的距离是 | MH | = | x + p |，

由题意可知 | MF | = e | MH |，所以可得曲线的轨迹方程为

 = e | x + p |

两边平方，化简得

(1 – e²) x² + y² – 2pe²x – p²e² = 0

对e分三种情况讨论：

（1）0 < e < 1：

令 e = 2/3，p = 3，代人 = e | x + p |，取若干个特殊点，描点作图，曲线的形状是椭圆

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分类: 代数, 图形与表达式 标签: 圆锥曲线, 离心率, 统一方程