连续 | 玄数

2012-02-18

1.  函数连续的定义

continuous function

设函数在 y = f (x0) 的某一邻域内有定义,如果

函数连续

那么就称函数y = f (x0) 在x0 连续

 

数学符号表达为:∀ε > 0,∃δ > 0,当0 < | x – x0 | < δ时,有 | f (x) – f (x0) | < ε。这与函数的极限有点相似:∀ε > 0,∃δ > 0,当0 < | x – x0 | < δ时,有 | f (x) – A | < ε,是把 A 换成了f (x0)。但也正好是“极限等于该点的函数值”时,函数连续。所有函数连续的定义又叙述为:设函数在 y = f (x0) 的某一邻域内有定义,如果

函数连续

那么就称函数y = f (x0) 在x0 连续。

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