2014-08-27
1. 三角形的三条角平分线相交于一点. 这交点叫做三角形的内心 Incenter，即内切圆圆心
图（1），AD、BE、CF 分别是△ABC中∠BAC、∠ABC、∠ACB的角平分线
求证：AD、BE、CF 相交于一点
分析：如图（2），设AD、BE 相交于点O，如果直接证明CF也经过点O，会比较困难。反过来，假设CF’是经过点O的随意一条线段，但CF’平分了∠ACB，也即∠1 = ∠2，那么CF’也就是∠ACB的角平分线了，那么CF与F’是同一条线段。
证明：设AD、BE 相交于点O，连接CO交AB于点F’，过点O作OL⊥BC，OM ⊥AC，ON⊥AB （更多…）
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