空间直角坐标系 | 玄数

2012-04-13

1.   定义:在空间取义定点O,以及过这一点的三条两两垂直的直线作坐标轴:x轴、y轴、z轴,就构成了

一个空间直角坐标系(Three-dimensional Coordinate System),称为Oxyz坐标系。其中O是坐标原点,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面(Coordinate Plane):xOy平面、yOz平面、zOx平面。

在平面上画空间直角坐标系Oxyz 时,一般使∠xOy = 135o,∠yOz = 90o

 

2.   卦限:3个坐标面把空间分成8个部分,每一个部分叫做一个卦限(Octant)。含x轴、y轴、z轴正半轴的那个卦限叫做第一卦限,z轴正半轴、以逆时针方向数过去的分别是第二、第三、第四卦限;z轴负半轴、以逆时针方向数过去的分别是第五、第六、第七、第八卦限,其中第五卦限位于第一卦限的下方。8个卦限用罗马数字表示:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。

 

 

3.  空间上的点M与有序实数组(x、y、z)一一对应。过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,依次交x轴、y轴、z轴于点P、Q、R,这3点的坐标分别是x、y、z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x、y、z)。有序实数组(x、y、z)叫做点M在此空间直角坐标系在的坐标,记作M(x、y、z)。其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。

 

 

4.  空间中两点的距离

空间中任何一点P到坐标原点O的距离 | OP |

空间中任何两点P1(x1、y1、z1)、P2

(x2、y2、z2)的距离 | P1P2 |

space distance

空间直角坐标系