三角形的初步认识 | 玄数

2011-11-15

三角形两边之差小于第三边

1.  三角形两边之和大于第三边

由“两点距离,线段最短” 可知,在△ABC中,AC + BC > AB 、  AB + AC > BC、   AB + BC > AC

 

2.  三角形两边之差小于第三边

把上述不等式移项,就可得 AC > AB – BC、  AB > BC – AC、   BC > AC – AB

 

acute triangle
obtuse triangle

3.  三角形中三个角都是锐角的叫做锐角三角形(Acute Triangle),有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(Right Triangle),有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形(Obtuse Triangle).

triangle
 

4.  三角形中有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(Isosceles Triangle

  • 等腰三角形的两个底角相等 —— 等边对等角
  • 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所队的边也相等 —— 等角对等边
  • 等腰三角形的底边的高、中线、角平分线重合 —— 三线合一。即图中的第二个三角形,AD即时高,也是中线和角平分线

 

5.   三条边都相等的三角形叫做等边三角形Equilateral Triangle),它是一种特殊的等腰三角形

  • 等边三角形的三个内角都相等,为60o
  • 三个内角都相等的三角形是等边三角形
  • 有一个角是60o的三角形是等边三角形

 

 

练习:

1. 下面作为线段的三种长度中,能组成一个三角形的是()
A. 1, 2, 3
B. 2, 4, 7
C. 6, 6, 3
D. 3, 3, 6

 
2. 如图, P为△ABC内部的任意一点.
求证:PA + PB + PC < AB + AC + BC.

 
3. 如图,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB, MON // BC.
求证:MN = BM +CN.


 

 

English:

三角形 triangle, 锐角三角形 acute triangle, 直角三角形 right triangle, 钝角三角形 obtuse triangle, 等腰三角形 isosceles triangle, 等边三角形 equilateral triangle

 

 

三角形的初步认识