三角形的内角和(欧几里得几何) | 玄数

2011-11-15

Angle sum of triangle

证法(一):  设 AB、AC 的中点为 E、F,连接 EF,分别过E、F做BC 的垂线,与BC相交于G、H

∵   △AEF沿EF向下翻转得到△AEO,由E、F是AB、AC 的中点可知O点必然落在BC上,△BEG沿EG向右翻转以及△CFH 沿FH向左翻转所得的全等三角形必然与△OEG、△OFH重合

∴    Rt△BEG ≌ Rt△OEG, Rt△CFH ≌ Rt△OFH

∵            ∠EOG + ∠EOF + ∠FOH = 180o
.              ∠EOG = ∠A;   ∠EOF = ∠B;   ∠FOH = ∠C

∴           ∠A + ∠B + ∠C = 180o

 

Angle sum of triangle

证法(二):  过点A作一直线EF//BC,可得∠1 = ∠B,∠2 = ∠C

∵            ∠1 + ∠BAC + ∠2 = 180o

∴           ∠BAC + ∠B + ∠C = 180o

 

triangle angle sum

证法(三):延长BC,并过点C作CE//AB,可得∠1 = ∠A,∠2 = ∠B

∵            ∠ACB + ∠1 + ∠2 = 180o

∴           ∠A + ∠B + ∠ACB = 180o