三角函数基本概念 | 玄数

2011-12-22

1.    在直角三角形ABC中,∠C = 90o

trigonometric function

  • 正弦(Sine):sin A = ∠A的对边斜边的比
  • 余弦(Cosine) :cos A = ∠A的邻边斜边的比
  • 正切(Tangent):tan A = ∠A的对边与邻边的比

 

2.  在单位圆(Unit Circle)中,任意角 α 的三角函数(Trigonometric Function)

trigonometric unit Circle

在相似三角形 Rt△ABC 与 Rt△AB′C′ 中,对于∠A,对边与斜边的比是一致的,邻边与斜边的比也是一致的。所以我们力求简单与方便计算,设定斜边为1,单位圆刚好能满足这个条件。

  • 圆的圆心与直角坐标系的原点重合,圆的半径 r = 1,圆周上任意一点的坐标为(x, y)
  • 自变量为角 α
  • 函数是圆周上的坐标,或坐标和坐标的比值:sin α = y,cos α = x,tan α = y / x (x≠0)

 

3.   三角函数在各个象限的取值

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴
sin α >0 >0 <0 <0 0 ±1
cos α >0 <0 <0 >0 ±1 0
tan α >0 <0 >0 <0 0  /

 

4.   三角函数线

trigonometric function

图中的三条彩色线段 MP、OM、AT,分别叫正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线

 

5. 正割和余割

  • 正割sec是余弦的倒数:sec α = 1/cos α
  • 余割csc是正弦的倒数:csc α = 1/sin α

 

6. 单位圆内三角函数全图

单位园内三角函数