1. 向量
只有大小,没有方向的量,称为数量,如:长度、面积、体积、年龄、身高… …. 既有大小,又有方向的量,叫做向量(Vector)。
向量可以用有向线段表示。有向线段包含三要素:起点、方向、长度。
:以A为起点、B为终点,在终点处画上箭头→表示方向;
的长度记为|
|,它就是线段AB的长度。
向量的大小,也就是向量
的长度 / 模,记为 |
| 。长度等于1个单位长度的向量,称为单位向量(Unit Vector)。长度为0的向量称为零向量(Zero Vector)。
向量也可以用黑体的小写字母来表示:a,b,c …
2. 相等向量(Equal Vector)
长度相等且方向相同的向量是相等向量。向量只由方向和长度决定,与起点无关。在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段,表示用一个向量。向量a,b 相等,记作a = b。
3. 平行向量(Parallel Vectors)
方向相同或相反的非零向量是平行向量。向量a,b 平行,记作a // b。而且规定了:零向量与任一向量平行,0 // a
平行向量也叫做共线向量(Collinear Vectors),因为任何一组平行向量都可以移动到同一直线上。
4. 向量的坐标表示
在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j做基底。对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得 a = xi + yj。这样,平面内的任一向量a都可由x、y 唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a 的坐标,记作 a =(x,y)
- 1 维向量:数轴上的一个点
- 2 维向量:a = xi + yj,a =(x,y)
- 3 维向量:a = xi + yj + zk,a =(x,y,z)
5. 行向量、列向量
平行书写的向量叫做行向量,垂直书写的向量叫做列向量。书写行向量时,用逗号把各个分量隔开。
6. 向量的分量
用加下标来代表向量的分量。2D、3D、4D向量是计算机图形学中常用的向量,一般不用下标,直接用字母来表示:x、y表示2D向量的分量;x、y、z表示3D向量的分量;x、y、z、w表示4D向量的分量。
练习:
1. 下列物理量:①质量, ②速度, ③位移, ④力, ⑤加速度, ⑥路程, ⑦密度, ⑧功,其中不是向量的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 如图所示,D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点。
(1) 与相等的向量有 ;
(2) 与共线的向量有 ;
(3) 与的模相等的向量有 。
English:
vector, Equal, parallel, collinear