向量的表示 | 玄数

2012-01-17

1.   向量

只有大小,没有方向的量,称为数量,如:长度、面积、体积、年龄、身高… …. 既有大小,又有方向的量,叫做向量(Vector)。

向量可以有有向线段表示vector表示。有向线段包含三要素:起点、方向、长度vector:以A为起点、B为终点,在终点处画上箭头→表示方向;vector的长度记为|vector|,它就是线段AB的长度。

向量vector的大小,也就是向量vector的长度 / 模,记为 |vector| 。长度等于1个单位长度的向量,称为单位向量(Unit Vector)。长度为0的向量称为零向量(Zero Vector)。

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向量也可以用黑体的小写字母来表示:abc

 

 

2.   相等向量(Equal Vector)

长度相等且方向相同的向量是相等向量。向量只由方向和长度决定与起点无关。在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段,表示用一个向量。向量ab 相等,记作a = b

 

 

3.  平行向量(Parallel Vectors)

方向相同或相反的非零向量是相等向量。向量ab 平行,记作a // b。而且规定了:零向量与任一向量平行,0 // a

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平行向量也叫做共线向量(Collinear Vectors),因为任何一组平行向量都可以移动到同一直线上。

 

 

4.   向量的坐标表示

在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量ij做基底。对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得 a = xi + yj。这样,平面内的任一向量a都可由x、y 唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a 的坐标,记作  a =(x,y)

  • 1 维向量:数轴上的一个点
  • 2 维向量:a = xi + yja =(x,y)
  • 3 维向量:a = xi + yj + zka =(x,y,z)

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