称食糖 | 玄数

2012-04-13

你来到商店要买一公斤的食糖,但商店的天平坏了。售货员采用通融的办法,把一公斤食糖分两次称:第一次天平的右盘放500克砝码,左盘放食糖,第二次对换放,两次均取平衡。他想,天平的左右臂长不相等,一定会其中的一次比500克多,而另一次则少,那么两次加起来,取多补少,大概就1公斤吧。

weigh sugar

 

可售货员这种想法是错误的。设第一次食糖的实际重量为W1,第二次为W2,天平的左右臂长分别为a 和b,根据杠杆原理,得

W1 · a = 500b
W2 · b = 500a

因此
weigh sugar

a ≠ b → W1 + W2 > 1000

多称的重量为
weigh sugar

当两臂长相差太大时,多称出来的食糖是很可观的!

有一种简单的替换法可解决这问题:先在天平的一边放上P克食糖,在另一边放上1000克的砝码让天平取平衡,然后把砝码取下,换上W克的食糖也取平衡,那么就可以让W = 1000了。

称食糖