玄数

IQ一下

A、B、C、D、E、F六只足球队进行单循环比赛,每两个队之间都要赛一场,且只赛一场,胜者得3分,负者得零分,平局每队各得1分。比赛结果,各队得分由高到低恰好为一个等差数列,获得第三名的队得了8分,那么这次比赛中共有多少场平局? 足球

这道题够玄吗?

设a1, a2 , … , an 是互不相同的正整数. M是有 n−1 个元素的正整数集,且不含数 s = a1 + a2 + … + an. 一只蚱蜢沿着实数轴从原点0开始向右跳跃n 步,它的跳跃距离是a1, a2 , … , an 的某个排列.
  证明:可以选择一种排列,使得蚱蜢跳跃落下的点所表示的数都不在集M中.
  (第五十届国际数学奥林匹克 50th IMO (2009) -- 6)