玄数

IQ一下

在一条数轴上有一只跳虫从原点出发,在数轴上跳动,每次向正方向或负方向跳一个单位.经过 2018 次跳动,跳虫落在 2010 这点(允许重复过此点).那么这只跳虫不同的运动方法的种数共有几种? flea

这道题够玄吗?

对正整数n,S(n)是满足如下条件最大的整数:对每个正整数k<= S(n),n2都可写成k个完全平方数的和。
  • a. 求证对每个n>=4有S(n)<=n2-14;
  • b. 试找出一个整数n使得S(n)=n2-14;
  • c. 试证明有无穷多个整数n使得S(n)=n2-14。

  (第三十三届国际数学奥林匹克 33th IMO (1992) -- 6)