2011-11-21
1. 什么是有理数?有理数的来历是什么?
我们把整数和分数统称为有理数,其英文名为 Rational Number。英文单词 rational有两个含义,其一是reasonable,也即“合理”的意思:其二是ratio,是“比例”的意思。那么根据有理数的定义,应该把它按照“可比例的数”来翻译,比如像0.5 = 1/2, 0.111… …1 = 1/9可以写成分数的形式,也就是两个数相比的形式;而圆周率π,√2这些数,他们不能够用一个具体的分数来表示的。
但由于日本学者在19世纪翻译西方数学书时,将这个词译为”有理数“,在中日交流中,之前的中国也就采用了这个名称。现在国内也有些教程用“比例数”来替代“有理数“了。
2. 有理数的加法
- 同号相加在取相同的符号,把绝对值相加
- 异号相加:取绝对值较大的数的符号,较大的绝对值 – 较小的绝对值
- 互为相反数的两数相加等于0
2 + 5 = 7
2 + (-5) = -3
-2 + 5 = 3
-2 + (-5) = -7
-100 + 100 = 0
2. 有理数的减法
- 减去一个数 = 加上这个数的相反数
5 – 2 = 3
5 – (-2) = 5 + 2 = 7
-5 – 2 = -5 + (-2) = -7
-5 – (-2) = -5 + 2 = -3
3. 加法交换律、结合律
- a + b = b + a
- (a + b) + c = a + (b + c)
17 + 32 = 32 + 17
8 + (-10) ] + 41 = 8 + [ (-10) + 41]
练习:
1. a、b为有理数,比较大小:|a+b| 和 |a| + |b|, |a – b| 和 |a| – |b|.
2. 找出 |a|+b > a+b, a – b > a +b, |a| – b > -a + b, |a| – b > |a – b| 这些式子成立时,a、b的取值范围.
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