2011-11-21
1. 什么是有理数？有理数的来历是什么？
我们把整数和分数统称为有理数，其英文名为 Rational Number。英文单词 rational有两个含义，其一是reasonable，也即“合理”的意思：其二是ratio，是“比例”的意思。那么根据有理数的定义，应该把它按照“可比例的数”来翻译，比如像0.5 = 1/2， 0.111… …1 = 1/9可以写成分数的形式，也就是两个数相比的形式；而圆周率π，√2这些数，他们不能够用一个具体的分数来表示的。
但由于日本学者在19世纪翻译西方数学书时，将这个词译为”有理数“，在中日交流中，之前的中国也就采用了这个名称。现在国内也有些教程用“比例数”来替代“有理数“了。
2. 有理数的加法
- 同号相加在取相同的符号，把绝对值相加
- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，较大的绝对值 – 较小的绝对值
- 互为相反数的两数相加等于0
2 + 5 = 7
2 + (-5) = -3
-2 + 5 = 3
-2 + (-5) = -7
-100 + 100 = 0
2. 有理数的减法
- 减去一个数 = 加上这个数的相反数
5 – 2 = 3
5 – (-2) = 5 + 2 = 7
-5 – 2 = -5 + (-2) = -7
-5 – (-2) = -5 + 2 = -3
3. 加法交换律、结合律
- a + b = b + a
- (a + b) + c = a + (b + c)
17 + 32 = 32 + 17
8 + (-10) ] + 41 = 8 + [ (-10) + 41]
练习：
1. a、b为有理数，比较大小：|a+b| 和 |a| + |b|, |a – b| 和 |a| – |b|.
2. 找出 |a|+b > a+b, a – b > a +b, |a| – b > -a + b, |a| – b > |a – b| 这些式子成立时，a、b的取值范围.
本文原创，转载请注明链接: http://math001.com/add_subtract/
