有理数的加减法 | 玄数

2011-11-21

1.  什么是有理数?有理数的来历是什么?

数的分类

我们把整数和分数统称为有理数,其英文名为 Rational Number。英文单词 rational有两个含义,其一是reasonable,也即“合理”的意思:其二是ratio,是“比例”的意思。那么根据有理数的定义,应该把它按照“可比例的数”来翻译,比如像0.5 = 1/2, 0.111… …1 = 1/9可以写成分数的形式,也就是两个数相比的形式;而圆周率π,√2这些数,他们不能够用一个具体的分数来表示的。

但由于日本学者在19世纪翻译西方数学书时,将这个词译为”有理数“,在中日交流中,之前的中国也就采用了这个名称。现在国内也有些教程用“比例数”来替代“有理数“了。

 

2.  有理数的加法

  • 同号相加在取相同的符号,把绝对值相加
  • 异号相加:取绝对值较大的数的符号,较大的绝对值 – 较小的绝对值
  • 互为相反数的两数相加等于0

2 + 5 = 7

2 + (-5) = -3

-2 + 5 = 3

-2 + (-5) = -7

-100 + 100 = 0

 

2.  有理数的减法

  • 减去一个数 = 加上这个数的相反数

5 – 2 = 3

5 – (-2) = 5 + 2 = 7

-5 – 2 = -5 + (-2) = -7

-5 – (-2) = -5 + 2 = -3

 

3.  加法交换律、结合律

  • a + b = b + a
  • (a + b) + c = a + (b + c)

 

add laws

17 + 32 = 32 + 17

8 + (-10) ] + 41 = 8 + [ (-10) + 41]

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