历年数学高考大题 —— 函数 | 玄数

2013-05-03

2015年江苏卷—— 三、解答题:19.

已知函数f(x) = x3+ax2+b  (a, b∈R)

(1)试讨论f(x)的单调性;

(2)若b = c-a(实数c是a与无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是2015年江苏卷,求c的值。

 

 

2014年新课标Ⅱ卷(理)—— 三、解答题:21.(本小题满分12分)

已知函数2014年新课标Ⅱ卷(理)

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设2014年新课标Ⅱ卷(理),当x>0时,g(x)>0, 求b的最大值;

(Ⅲ)已知1.4142 < √2 < 1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)

 

 

2013年湖南卷(理)—— 三、解答题:22.(本小题满分13分)

已知a>0,函数2013年湖南卷(理)

(I)记 f(x) 在区间[0, 4]上的最大值为 g(a),求g(a) 的表达式;

(II)是否存在a,使函数y = f (x)在区间(0, 4)内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求 的取值范围;若不存在,请说明理由。

 

 

2012年北京卷(理)—— 三、解答题:18.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=ax2+1(a>0), g(x)=x3+bx

(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;

(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值

 

 

2011年上海卷(理)—— 三、解答题:20.(本小题满分12分)

已知函数f(x) = a·2x + b·3x,其中常数a, b满足ab≠0。

(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;

(2)若ab<0,求 f (x+1) > f (x) 时x的取值范围。