玄数

1. 点、直线和圆

点A在⊙O内 ←→ OA < r ←→ 割线l₁与⊙O相交 ←→ 2个交点数
点B在⊙O上 ←→ OB = r ←→ 切线l₂与⊙O相切 ←→ 1个交点数
点C在⊙O外 ←→ OC > r ←→ 直线l₃与⊙O相离 ←→ 0个交点数

不在同一直线上的三点确定一个圆.

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

 

 

2. 圆和三角形

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（Circumcircle），外接圆的圆心是三角形的三条垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（Circumcerter）.


 

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（Inscribed Circle），内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（Incenter）.

 

 

3. 圆和圆、两圆的公切线

两个圆没有公共点 ←→ 相离：外离、内含
两个圆只有一个公共点 ←→ 相切：外切、内切
两个圆有两个公共点 ←→ 相交

 

 

练习：

1. 过圆上一点的直线如果是圆的切线，只要（）
A. 它和半径垂直
B. 它和直径垂直
C. 它和圆没有公共点
D. 它和圆再没有另外的公共点

 
2. 两圆圆心距为d，半径分别是R、r，并且 d < R + r，那么两圆（）
A. 外离
B. 相切
C. 相交
D. 不一定相交

 
3. 如图所示，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于C，交AB延长线于P，PD平分∠APC，交⊙O于D，交AC于E。
求： ∠CEP的度数。


 

 

点、直线、圆、三角形和圆

分类: 几何, 圆 标签: 内切圆, 内心, 切点, 切线, 割线, 外心, 外接圆, 相切, 相离