点、直线、三角形和圆 | 玄数

2011-11-16

1. 点、直线和圆

point line circle
点A在⊙O内 ←→ OA < r ←→ 割线l1与⊙O相交 ←→ 2个交点数
点B在⊙O上 ←→ OB = r ←→ 切线l2与⊙O相切 ←→ 1个交点数
点C在⊙O外 ←→ OC > r ←→ 直线l3与⊙O相离 ←→ 0个交点数

不在同一直线上的三点确定一个圆.

切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

 

 

2. 圆和三角形

Circumcircle
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆(Circumcircle),外接圆的圆心是三角形的三条垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(Circumcerter).


 
InscribedbCircle
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆(Inscribed Circle),内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点,叫做三角形的内心(Incenter).

 

 

3. 圆和圆、两圆的公切线

circle and bitangent
两个圆没有公共点 ←→ 相离:外离、内含
两个圆只有一个公共点 ←→ 相切:外切、内切
两个圆有两个公共点 ←→ 相交

 

 

练习:

1. 过圆上一点的直线如果是圆的切线,只要()
A. 它和半径垂直
B. 它和直径垂直
C. 它和圆没有公共点
D. 它和圆再没有另外的公共点

 
2. 两圆圆心距为d,半径分别是R、r,并且 d < R + r,那么两圆()
A. 外离
B. 相切
C. 相交
D. 不一定相交

 
3. 如图所示,AB是⊙O的直径,CP切⊙O于C,交AB延长线于P,PD平分∠APC,交⊙O于D,交AC于E。
求: ∠CEP的度数。


 

 

点、直线、圆、三角形和圆

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