反常积分(2)—— 无界函数的反常积分 | 玄数

2012-04-13

如果函数 f (x) 在点a的任意邻域内都无界,那么点a称为函数 f (x) 的瑕点(无界间断点)。无界函数的反常积分又称为瑕积分

瑕积分

 

1. 设函数 f (x)
在 (a,b]上连续,点a为 f (x) 的瑕点,取t > a
或在 [a,b) 上连续,点b为 f (x) 的瑕点,取t < b,如果极限

存在,则称此极限为函数 f (x) 在 (a,b]上的反常积分,记作

这时也称反常积分收敛,否则就称反常积分发散。

 

 

2.  设函数 f (x) 在 [a,b]上除点c ( a < c < b ) 外连续,点c为 f (x) 的瑕点,如果两个反常积分

都收敛,则

否则,就称反常积分发散。

反常积分(2)—— 无界函数的反常积分