玄数

1.  直接把数值代进去

3.   有限除以无限，0乘以有限

4.   无限除以有限，有限除以0

5.  多项式相除的一般式

（1）做填空题、选择题时直接套答案

（2）做解答题时：分子、分母都除以分母的最高次数xⁿ 得

此时分母中的

∴   分母剩下b₀，主要看分子中的x^m / xⁿ

6.  利用常用等价无穷小（x→0）与两个重要极限

sin x ～ x            tan x ～ x            1 – cos x ～ x²/2

e^x – 1 ～ x           ln (1 + x) ～ x          (1 + x)^{1/ n} – 1 ～ x / n

arcsin x ～ x         arctan x ～ x

 

逆向思维与反推

（1）sin x ～ x

.         sin 5x ～ 5x

.         sinωx ～ ωx

.         sin [f (x)] ～ f (x)             （ lim f (x) = 0 ）

（2）tan x ～ x

.         tan 3x ～ 3x

.         tan ωx ～ ωx

.         tan [f (x)] ～ f (x)             （ lim f (x) = 0 ）

（3）1 – cos x ～ x²/2

.         1 – cos 2x ～ 2x²

.         1 – cos [f (x)] ～ [f (x)]²/2             （ lim f (x) = 0 ）

（4）e^x – 1 ～ x

.         e ^{sin x} – 1 ～ sin x ～ x

.         e ^{f (x)} – 1 ～ f (x)             （ lim f (x) = 0 ）

（5）ln (1 + x) ～ x

.         ln (e^x + sin x) ～ sin x ～ x

.         ln [1 + f (x)] ～ f (x)             （ lim f (x) = 0 ）

做上面题目你需要运用到的理论知识有

《极限运算法则》

《无穷小、无穷大》

分类: 练习 标签: 求极限, 等价无穷小