1. 直接把数值代进去
3. 有限除以无限,0乘以有限
4. 无限除以有限,有限除以0
5. 多项式相除的一般式
(1)做填空题、选择题时直接套答案
(2)做解答题时:分子、分母都除以分母的最高次数xn 得
此时分母中的
∴ 分母剩下b0,主要看分子中的xm / xn
6. 利用常用等价无穷小(x→0)与两个重要极限
sin x ~ x tan x ~ x 1 – cos x ~ x2/2
ex – 1 ~ x ln (1 + x) ~ x (1 + x)1/ n – 1 ~ x / n
arcsin x ~ x arctan x ~ x
逆向思维与反推
(1)sin x ~ x
. sin 5x ~ 5x
. sinωx ~ ωx
. sin [f (x)] ~ f (x) ( lim f (x) = 0 )
(2)tan x ~ x
. tan 3x ~ 3x
. tan ωx ~ ωx
. tan [f (x)] ~ f (x) ( lim f (x) = 0 )
(3)1 – cos x ~ x2/2
. 1 – cos 2x ~ 2x2
. 1 – cos [f (x)] ~ [f (x)]2/2 ( lim f (x) = 0 )
(4)ex – 1 ~ x
. e sin x – 1 ~ sin x ~ x
. e f (x) – 1 ~ f (x) ( lim f (x) = 0 )
(5)ln (1 + x) ~ x
. ln (ex + sin x) ~ sin x ~ x
. ln [1 + f (x)] ~ f (x) ( lim f (x) = 0 )
做上面题目你需要运用到的理论知识有
《极限运算法则》
《无穷小、无穷大》