函数的乘除 | 玄数

2012-02-16

1.  函数的乘除(函数的积商)

函数除了加减,当然还有乘除。

两个函数f (x) 与 g (x) 相乘:记为  (f · g) (x) = f (x) · g (x)

两个函数f (x) 与 g (x) 相除:记为  (f / g) (x) = f (x) / g (x)     或     (g / f) (x) = g (x) / f (x)

 

f (x) = x + 1,g (x) = x – 2

(f · g) (x) = f (x) · g (x)

.               = (x + 1) (x – 2)

.               = x2 – x – 1

.              x∈R

 

函数的乘除

x∈ (–∞, 2) ∪ (2,+∞)                                       x∈ (–∞, –1) ∪ (–1,+∞)

 

 

2.   函数乘除的图像

基本初等函数的乘、除图像:以下的图像中,红色的代表f (x),蓝色的代表g (x),函数(f·g) (x) = f (x)·g (x) 的图像是黑色曲线;函数 (f / g) (x) = f (x) / g (x) 的图像是棕褐色曲线;函数 (g / f) (x) = g (x) / f (x) 的图像是灰色曲线

1.   f (x) = x + 1, g (x) = x – 2, (f · g) (x) = x2 – x – 1, (f / g) (x) = (x + 1) / (x – 2),  (g / f) (x) = (x – 2) / (x + 1)

函数的乘除

 

 

2.   f (x) = sin x, g (x) = x,  (f · g) (x) = sinx · x, (f / g) (x) = sinx / x,  (g / f) (x) = x / sinx

函数的乘除

 

 

3.   f (x) = ex, g (x) = x,  (f · g) (x) = ex · x, (f / g) (x) = ex / x,  (g / f) (x) = x / ex

函数的乘除

 

 

4.   f (x) = lnx, g (x) = x,  (f·g) (x) = lnx · x, (f / g) (x) = lnx / x,  (g / f) (x) = x / lnx

函数的乘除

 

 

5.   f (x) = sinx, g (x) = ex,  (f · g) (x) = sinx · ex, (f / g) (x) = sinx / ex,  (g / f) (x) = ex / sinx

函数的乘除