一笔画原理 | 玄数

2018-05-06

哥尼斯堡 Koenigsberg
上图是18世纪时,东普鲁士的首府 —— 哥尼斯堡(现俄罗斯的加里宁格勒)。普雷格河及它的两条支流,将这历史名城分为4个区域。有7座桥横跨河上,其中5座连接河中心岛A。当时的居民便提出这样的一个问题:能否7座桥都走一遍,而且仅走过一遍?许多人尝试了,但终究以失败结束。
七桥问题 Seven Bridges Problem
后来,数学家欧拉把它转化为“一笔画问题”。他于1736年,向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七桥问题》的论文,开创了一个新的学科:图论。


 

能够一笔画出的图形,首先是连通的网络。以下图形都不连通,它们都无法一笔画完。
一笔画问题

 

其二,奇点个数为0或2。当奇点个数是0时,所有的点都是偶点,通过每个点的弧线都有进有出,并且进出的次数相等。起笔点也就是停笔点。而当奇点个数是2时,起笔点与停笔点并不是同一个点,且必须是其中一个奇点为起笔点,而另一个奇点为停笔点,奇点不能作为过程点插在中间。
一笔画问题 One Touch Drawing

 

当奇点数大于2时,是不能一笔画出的。含有2n个奇点的图形,需要n笔画出
一笔画问题 One Touch Drawing

一笔画原理